Который исходит из одной точки (вершина конуса) и которые проходят через плоскую поверхность.
Бывает, конусом называется часть тела, которая имеет ограниченный объём и которая получена путем объединения каждого отрезка, которые соединяют вершину и точки плоской поверхности. Последняя, в таком случае, является основанием конуса , а конус называется опирающимся на данное основание.
Когда основание конуса является многоугольником - это уже пирамида .
|
Круговой конус - это тело, состоящее из круга (основание конуса), точки, которая не лежит в плоскости этого круга (вершина конуса и всех отрезков , которые соединяют вершину конуса с точками основания). Отрезки, которые соединяют вершину конуса и точки окружности основания, называют образующими конуса . Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. |
Площадь боковой поверхности правильной n -угольной пирамиды, вписанной в конус:
S n =½P n l n ,
где P n - периметр основания пирамиды, а l n - апофема.
По тому же принципу: для площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований R 1 , R 2 и образующей l получаем такую формулу:
S=(R 1 +R 2)l .
Прямой и косой круговой конусы с равным основанием и высотой. Эти тела обладают одинаковым объёмом:
Свойства конуса.
- Когда площадь основания имеет предел, значит, объём конуса тоже имеет предел и равен третьей части произведения высоты на площадь основания.
где S — площадь основания, H — высота.
Т.о., каждый конус, который опирается на это основание и имеющие вершину, которая находится на плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, так как их высоты одинаковые.
- Центр тяжести каждого конуса с объёмом, имеющим предел, находится на четверти высоты от основания.
- Телесный угол при вершине прямого кругового конуса можно выразить такой формулой:
где α — угол раствора конуса.
- Площадь боковой поверхности такого конуса, формула:
а полная площадь поверхности (то есть сумма площадей боковой поверхности и основания), формула:
S=πR(l+R),
где R — радиус основания, l — длина образующей.
- Объём кругового конуса , формула:
- Для усечённого конуса (не только прямого или кругового) объём, формула:
где S 1 и S 2 — площадь верхнего и нижнего оснований,
h и H — расстояния от плоскости верхнего и нижнего основания до вершины.
- Пересечение плоскости с прямым круговым конусом - это один из конических сечений.
Конус (с греческого «konos») – сосновая шишка. Конус знаком людям с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга «О методе», написанная Архимедом (287-212 гг. до н. э.), в этой книге дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед говорит, что это открытие принадлежит древнегреческому философу Демокриту (470-380 гг. до н.э.), который с помощью данного принципа получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.
Конус (круговой конус) – тело, которое состоит из круга – основание конуса, точки, не принадлежащей плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса и точки окружности основания. Отрезки, которые соединяют вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
Конус называется прямым, если прямая, которая соединяет вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Прямой круговой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проведённому через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса.
Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.
Плоскость, перпендикулярная оси конуса отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усечённым конусом.
Объём конуса равен трети произведения высоты на площадь основания. Таким образом, все конусы, опирающиеся на данное основание и имеющие вершину, находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высоты равны.
Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:
S бок = πRl,
Площадь полной поверхности конуса находится по формуле:
S кон = πRl + πR 2 ,
где R – радиус основания, l – длина образующей.
Объём кругового конуса равен
V = 1/3 πR 2 H,
где R – радиус основания, Н – высота конуса
Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:
S бок = π(R + r)l,
Площадь полной поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:
S кон = πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,
где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, l – длина образующей.
Объём усечённого конуса можно найти следующим образом:
V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),
где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, Н – высота конуса.
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Конус (с греческого «konos») – сосновая шишка. Конус знаком людям с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга «О методе», написанная Архимедом (287-212 гг. до н. э.), в этой книге дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед говорит, что это открытие принадлежит древнегреческому философу Демокриту (470-380 гг. до н.э.), который с помощью данного принципа получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.
Конус (круговой конус) – тело, которое состоит из круга – основание конуса, точки, не принадлежащей плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса и точки окружности основания. Отрезки, которые соединяют вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
Конус называется прямым, если прямая, которая соединяет вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Прямой круговой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проведённому через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса.
Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.
Плоскость, перпендикулярная оси конуса отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усечённым конусом.
Объём конуса равен трети произведения высоты на площадь основания. Таким образом, все конусы, опирающиеся на данное основание и имеющие вершину, находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высоты равны.
Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:
S бок = πRl,
Площадь полной поверхности конуса находится по формуле:
S кон = πRl + πR 2 ,
где R – радиус основания, l – длина образующей.
Объём кругового конуса равен
V = 1/3 πR 2 H,
где R – радиус основания, Н – высота конуса
Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:
S бок = π(R + r)l,
Площадь полной поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:
S кон = πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,
где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, l – длина образующей.
Объём усечённого конуса можно найти следующим образом:
V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),
где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, Н – высота конуса.
blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
В машиностроении, наряду с цилиндрическими, широко применяются детали с коническими поверхностями в виде наружных конусов или в виде конических отверстий. Например, центр токарного станка имеет два наружных конуса, из которых один служит для установки и закрепления его в коническом отверстии шпинделя; наружный конус для установки и закрепления имеют также сверло, зенкер, развертка и т. д. Переходная втулка для закрепления сверл с коническим хвостовиком имеет наружный конус и коническое отверстие
1. Понятие о конусе и его элементах
Элементы конуса . Если вращать прямоугольный треугольник АБВ вокруг катета АБ (рис. 202, а), то образуется тело АВГ, называемое полным конусом . Линия АБ называется осью или высотой конуса , линия АВ - образующей конуса . Точка А является вершиной конуса .
При вращении катета БВ вокруг оси АБ образуется поверхность круга, называемая основанием конуса .
Угол ВАГ между боковыми сторонами АВ и АГ называется углом конуса и обозначается 2α. Половина этого угла, образуемая боковой стороной АГ и осью АБ, называется углом уклона конуса и обозначается α. Углы выражаются в градусах, минутах и секундах.
Если от полного конуса отрезать его верхнюю часть плоскостью, параллельной егооснованию (рис. 202, б), то получим тело, называемое усеченным конусом . Оно имеет два основания верхнее и нижнее. Расстояние OO 1 по оси между основаниями называется высотой усеченного конуса . Так как в машиностроении большей частью приходится иметь дело с частями конусов, т. е. усеченными конусами, то обычно их просто называют конусами; дальше будем называть все конические поверхности конусами.
Связь между элементами конуса. На чертеже указывают обычно три основных размера конуса: больший диаметр D, меньший - d и высоту конуса l (рис. 203).
Иногда на чертеже указывается только один из диаметров конуса, например, больший D, высота конуса l и так называемая конусность. Конусностью называется отношение разности диаметров конуса к его длине. Обозначим конусность буквой K, тогда
Если конус имеет размеры: D =80 мм, d = 70 мм и l = 100 мм, то согласно формуле (10):
Это значит, что на длине 10 мм диаметр конуса уменьшается на 1 мм или на каждый миллиметр длины конуса разница между его диаметрами изменяется на
Иногда на чертеже вместо угла конуса указывается уклон конуса
. Уклон конуса показывает, в какой мере отклоняется образующая конуса от его оси.
Уклон конуса определяется по формуле
где tg α - уклон конуса;
l - высота конуса в мм.
Пользуясь формулой (11), можно при помощи тригонометрических таблиц определить угол а уклона конуса.
Пример 6. Дано D = 80 мм; d=70мм; l= 100 мм. По формуле (11) имеем По таблице тангенсов находим величину, наиболее близкую к tg α = 0,05, т. е. tg α = 0,049, которому соответствует угол уклона конуса α = 2°50". Следовательно, угол конуса 2α = 2·2°50" = 5°40".
Уклон конуса и конусность обычно выражают простой дробью, например: 1: 10; 1: 50, или десятичной дробью, например, 0,1; 0,05; 0,02 и т. д.
2. Способы получения конических поверхностей на токарном станке
На токарном станке обработка конических поверхностей производится одним из следующих способов:
а) поворотом верхней части суппорта;
б) поперечным смещением корпуса задней бабки;
в) с помощью конусной линейки;
г) с помощью широкого резца.
3. Обработка конических поверхностей поворотом верхней части суппорта
При изготовлении на токарном станке коротких наружных и внутренних конических поверхностей с большим углом уклона нужно повернуть верхнюю часть суппорта относительно оси станка под углом α уклона конуса (см. рис. 204). При таком способе работы подачу можно производить только от руки, вращая рукоятку ходового винта верхней части суппорта, и лишь в наиболее современных токарных станках имеется механическая подача верхней части суппорта.
Для установки верхней части суппорта 1 на требуемый угол можно использовать деления, нанесенные на фланце 2 поворотной части суппорта (рис. 204). Если угол α уклона конуса задан по чертежу, то верхнюю часть суппорта повертывают вместе с его поворотной частью на требуемое число делений, обозначающих градусы. Число делений отсчитывают относительно риски, нанесенной на нижней части суппорта.
Если на чертеже угол α не дан, а указаны больший и меньший диаметры конуса и длина его конической части, то величину угла поворота суппорта определяют по формуле (11)
Пример 7.
Даны диаметры конуса D = 80 мм, d = 66 мм, длина конуса l = 112 мм. Имеем:
По таблице тангенсов находим приближенно: а = 3°35". Следовательно, верхнюю часть суппорта необходимо повернуть на 3°35".
Способ обтачивания конических поверхностей поворотом верхней части суппорта имеет следующие недостатки: он допускает обычно применение только ручной подачи, что отражается на производительности труда и чистоте обработанной поверхности; позволяет обтачивать сравнительно короткие конические поверхности, ограниченные длиной хода верхней части суппорта.
4. Обработка конических поверхностей способом поперечного смещения корпуса задней бабки
Для получения конической поверхности на токарном станке необходимо при вращении заготовки вершину резца перемещать не параллельно, а под некоторым углом к оси центров. Этот угол должен равняться углу α уклона конуса. Наиболее простой способ получения угла между осью центров и направлением подачи - сместить линию центров, сдвинув задний центр в поперечном направлении. Путем смещения заднего центра в сторону резца (на себя) в результате обтачивания получают конус, у которого большее основание направлено в сторону передней бабки; при смещении заднего центра в противоположную сторону, т. е. от резца (от себя), большее основание конуса окажется со стороны задней бабки (рис. 205).
Смещение корпуса задней бабки определяют по формуле
где S - смещение корпуса задней бабки от оси шпинделя передней бабки в мм;
D - диаметр большого основания конуса в мм;
d - диаметр малого основания конуса в мм;
L - длина всей детали или расстояние между центрами в мм;
l - длина конической части детали в мм.
Пример 8. Определить смещение центра задней бабки для обтачивания усеченного конуса, если D = 100 мм, d = 80 мм, L = 300 мм и l = 200мм. По формуле (12) находим:
Смещение корпуса задней бабки производят, используя деления 1 (рис 206), нанесенные на торце опорной плиты, и риску 2 на торце корпуса задней бабки.
Если на торце плиты делений нет, то смещают корпус задней бабки, пользуясь измерительной линейкой, как показано на рис. 207.
Преимущество обработки конических поверхностей путем смещения корпуса задней бабки заключается в том, что этим способом можно обтачивать конусы большой длины и вести обтачивание с механической подачей.
Недостатки этого способа: невозможность растачивать конические отверстия; потеря времени на перестановку задней бабки; возможность обрабатывать лишь пологие конусы; перекос центров в центровых отверстиях, что приводит к быстрому и неравномерному износу центров и центровых отверстий и служит причиной брака при вторичной установке детали в этих же центровых отверстиях.
Неравномерного износа центровых отверстий можно избежать, если вместо обычного применять специальный шаровой центр (рис. 208). Такие центры используют преимущественно при обработке точных конусов.
5. Обработка конических поверхностей с применением конусной линейки
Для обработки конических поверхностей с углом уклона а до 10-12° современные токарные станки обычно имеют особое приспособление, называемое конусной линейкой. Схема обработки конуса с применением конусной линейки приводится на рис. 209.
К станине станка прикреплена плита 11, на которой установлена конусная линейка 9. Линейку можно поворачивать вокруг пальца 8 под требуемым углом а к оси обрабатываемой детали. Для закрепления линейки в требуемом положении служат два болта 4 и 10. По линейке свободно скользит ползун 7, соединяющийся с нижней поперечной частью 12 суппорта при помощи тяги 5 и зажима 6. Чтобы эта часть суппорта могла свободно скользить по направляющим, ее отсоединяют от каретки 3, вывинчивая поперечный винт или отсоединяя от суппорта его гайку.
Если сообщить каретке продольную подачу, то ползун 7, захватываемый тягой 5, начнет перемещаться вдоль линейки 9. Так как ползун скреплен с поперечными салазками суппорта, то они вместе с резцом будут перемещаться параллельно линейке 9. Благодаря этому резец будет обрабатывать коническую поверхность с углом уклона, равным углу α поворота конусной линейки.
После каждого прохода резец устанавливают на глубину резания с помощью рукоятки 1 верхней части 2 суппорта. Эта часть суппорта должна быть повернута на 90° относительно нормального положения, т. е. так, как это показано на рис. 209.
Если даны диаметры оснований конуса D и d и его длина l, то угол поворота линейки можно найти по формуле (11).
Подсчитав величину tg α, легко определить значение угла α по таблице тангенсов.
Применение конусной линейки имеет ряд преимуществ:
1) наладка линейки удобна и производится быстро;
2) при переходе к обработке конусов не требуется нарушать нормальную наладку станка, т. е. не нужно смещать корпус задней бабки; центры станка остаются в нормальном положении, т. е. на одной оси, благодаря чему центровые отверстия в детали и центры станка не срабатываются;
3) при помощи конусной линейки можно не только обтачивать наружные конические поверхности, но и растачивать конические отверстия;
4) возможна работа е продольным самоходом, что увеличивает производительность труда и улучшает качество обработки.
Недостатком конусной линейки является необходимость отсоединять салазки суппорта от винта поперечной подачи. Этот недостаток устранен в конструкции некоторых токарных станков, у которых винт не связан жестко со своим маховичком и зубчатыми колесами поперечного самохода.
6. Обработка конических поверхностей широким резцом
Обработку конических поверхностей (наружных и внутренних) с небольшой длиной конуса можно производить широким резцом с углом в плане, соответствующим углу α уклона конуса (рис. 210). Подача резца может быть продольная и поперечная.
Однако использование широкого резца на обычных станках возможно только при длине конуса, не превышающей примерно 20 мм. Применять более широкие резцы можно лишь на особо жестких станках и деталях, если это не вызывает вибрации резца и обрабатываемой детали.
7. Растачивание и развертывание конических отверстий
Обработка конических отверстий является одной из наиболее трудных токарных работ; она значительно труднее, чем обработка наружных конусов.
Обработку конических отверстий на токарных станках в большинстве случаев производят растачиванием резцом с поворотом верхней части суппорта и реже с помощью конусной линейки. Все подсчеты, связанные с поворотом верхней части суппорта или конусной линейки, выполняются так же, как при обтачивании наружных конических поверхностей.
Если отверстие должно быть в сплошном материале, то сначала сверлят цилиндрическое отверстие, которое затем растачивают резцом на конус или обрабатывают коническими зенкерами и развертками.
Чтобы ускорить растачивание или развертывание, следует предварительно просверлить отверстие сверлом, диаметр d, которого на 1-2 мм меньше диаметра малого основания конуса (рис. 211, а). После этого рассверливают отверстие одним (рис. 211, б) или двумя (рис. 211, в) сверлами для получения ступеней.
После чистового растачивания конуса его развертывают конической разверткой соответствующей конусности. Для конусов с небольшой конусностью выгоднее производить обработку конических отверстий непосредственно после сверления набором специальных разверток, как показано на рис. 212.
8. Режимы резания при обработке отверстий коническими развертками
Конические развертки работают в более тяжелых условиях, чем цилиндрические: в то время как цилиндрические развертки снимают незначительный припуск небольшими режущими кромками, конические развертки режут всей длиной их режущих кромок, расположенных на образующей конуса. Поэтому при работе коническими развертками применяют подачи и скорости резания меньше, чем при работе цилиндрическими развертками.
При обработке отверстий коническими развертками подачу производят вручную, вращая маховичок задней бабки. Необходимо следить за тем, чтобы пиноль задней бабки перемещалась равномерно.
Подачи при развертывании стали 0,1-0,2 мм/об, при развертывании чугуна 0,2-0,4 мм/об.
Скорость резания при развертывании конических отверстий развертками из быстрорежущей стали 6-10 м/мин.
Для облегчения работы конических разверток и получения чистой и гладкой поверхности следует применять охлаждение. При обработке стали и чугуна применяют эмульсию или сульфофрезол.
9. Измерение конических поверхностей
Поверхности конусов проверяют шаблонами и калибрами; измерение и одновременно проверку углов конуса производят угломерами. На рис. 213 показан способ проверки конуса с помощью шаблона.
Наружные и внутренние углы различных деталей можно измерять универсальным угломером (рис. 214). Он состоит из основания 1, На котором на дуге 130 нанесена основная шкала. С основанием 1 жестко скреплена линейка 5. По дуге основания перемещается сектор 4, несущий нониус 3. К сектору 4 посредством державки 7 может быть прикреплен угольник 2, в котором, в свою очередь, закрепляется съемная линейка 5. Угольник 2 и съемная линейка 5 имеют возможность перемещаться по грани сектора 4.
Путем различных комбинаций в установке измерительных деталей угломера можно производить измерение углов от 0 до 320°. Величина отсчета по нониусу 2". Отсчет, полученный при измерении углов, производится по шкале и нониусу (рис. 215) следующим образом: нулевой штрих нониуса показывает число градусов, а штрих нониуса, совпадающий со штрихом шкалы основания, - число минут. На рис. 215 со штрихом шкалы основания совпадает 11-й штрих нониуса, что означает 2"Х 11 = 22". Следовательно, угол в данном случае равен 76°22".
На рис. 216 показаны комбинации измерительных деталей универсального угломера, позволяющие производить измерение различных углов от 0 до 320°.
Для более точной проверки конусов в серийном производстве применяют специальные калибры. На рис. 217, а показан кониче-ский калибр-втулка для проверки наружных конусов, а на рис. 217, б-конический калибр-пробка для проверки конических отверстий.
На калибрах делаются уступы 1 и 2 на торцах или наносятся риски 3, служащие для определения точности проверяемых поверхностей.
На. рис. 218 приводится пример проверки конического отверстия калибром-пробкой.
Для проверки отверстия калибр (см. рис. 218), имеющий уступ 1 на определенном расстоянии от торца 2 и две риски 3, вводят с легким нажимом в отверстие и проверяют, нет ли качания калибра в отверстии. Отсутствие качания показывает, что угол конуса правилен. Убедившись, что угол конуса правилен, приступают к проверке его размера. Для этого наблюдают, до какого места калибр войдет в проверяемую деталь. Если конец конуса детали совпадает с левым торцом уступа 1 или с одной из рисок 3 или находится между рисками, то размеры конуса правильны. Но может случиться, что калибр войдет в деталь настолько глубоко, что обе риски 3 войдут в отверстие или оба торца уступа 1 выйдут из него наружу. Это показывает, что диаметр отверстия больше заданного. Если, наоборот, обе риски окажутся вне отверстия или ни один из торцов уступа не выйдет из него, то диаметр отверстия меньше требуемого.
Для точной проверки конусности применяют следующий способ. На измеряемой поверхности детали или калибра проводят мелом или карандашом две-три линии вдоль образующей конуса, затем вставляют или надевают калибр на деталь и повертывают его на часть оборота. Если линии сотрутся неравномерно, это значит, что конус детали обработан неточно и необходимо его исправить. Стирание линий по концам калибра говорит о неправильной конусности; стирание линий в средней части калибра показывает, что конус имеет небольшую вогнутость, причиной чего обычно является неточное расположение вершины резца по высоте центров. Вместо меловых линий можно нанести на всю коническую поверхность детали или калибра тонкий слой специальной краски (синьки). Такой способ дает большую точность измерения.
10. Брак при обработке конических поверхностей и меры его предупреждения
При обработке конических поверхностей, помимо упомянутых видов брака для цилиндрических поверхностей, дополнительно возможны следующие виды брака:
1) неправильная конусность;
2) отклонения в размерах конуса;
3) отклонения в размерах диаметров оснований при правильной конусности;
4) непрямолинейность образующей конической поверхности.
1. Неправильная конусность получается главным образом вследствие неточного смещения корпуса задней бабки, неточного поворота верхней части суппорта, неправильной установки конусной линейки, неправильной заточки или установки широкого резца. Следовательно, точной установкой корпуса задней бабки, верхней части суппорта или конусной линейки перед началом обработки можно брак предупредить. Этот вид брака исправим только в том случае, если ошибка во всей длине конуса направлена в тело детали, т. е. все диаметры у втулки меньше, а у конического стержня больше требуемых.
2. Неправильный размер конуса при правильном угле его, т. е. неправильная величина диаметров по всей длине конуса, получается, если снято недостаточно или слишком много материала. Предупредить брак можно только внимательной установкой глубины резания по лимбу на чистовых проходах. Брак исправим, если снято недостаточно материала.
3. Может получиться, что при правильной конусности и точных размерах одного конца конуса диаметр второго конца неправилен. Единственной причиной является несоблюдение требуемой длины всего конического участка детали. Брак исправим, если деталь излишне длинна. Чтобы избежать этого вида брака, необходимо перед обработкой конуса тщательно проверить его длину.
4. Непрямолинейность образующей обрабатываемого конуса получается при установке резца выше (рис. 219, б) или ниже (рис. 219, в) центра (на этих рисунках для большей наглядности искажения образующей конуса показаны в сильно преувеличенном виде). Таким образом, и этот вид брака является результатом невнимательной работы токаря.
Контрольные вопросы
1. Какими способами можно обработать конические поверхности на токарных станках?
2. В каких случаях рекомендуется делать поворот верхней части суппорта?
3. Как вычисляется угол поворота верхней части суппорта для обтачивания конуса?
4. Как проверяется правильность поворота верхней части суппорта?
5. Как проверить смещение корпуса задней бабки?.Как вычислить величину смещения?
6. Из каких основных элементов состоит конусная линейка? Как настроить конусную линейку на данную деталь?
7. Установите на универсальном угломере следующие углы: 50°25"; 45°50"; 75°35".
8. Какими инструментами измеряют конические поверхности?
9. Для чего на конических калибрах сделаны уступы или риски и как ими пользоваться?
10. Перечислите виды брака при обработке конических поверхностей. Как их избежать?
Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга,- вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания (рис. 1) Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими, конуса. Все образующие конуса равны друг другу. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
Рис. 1
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси (рис.2).
Рис. 2
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса (рис. 3). В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса (рис. 4).
Рис. 3 Рис. 4
Площадь поверхности конуса
Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих (рис. 2,а,б). Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор (рис. 2,6), радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора - длине окружности основания конуса.
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Выразим площадь Sбок боковой поверхности конуса через его образующую l и радиус основания r.
Площадь кругового сектора - развертки боковой поверхности конуса (рис.2) - равна (Пl2а)/360, где а - градусная мера дуги ABA", поэтому
Sбок = (Пl2а)/360. (*)
Выразим а через l и r. Так как длина дуги ABA" равна 2Пr (длине окружности основания конуса), то 2Пr = Пlа/180, откуда a=360r/l. Подставив это выражение в формулу (*), получим:
Sбок = Пrl. (**)
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади Sкон полной поверхности конуса получается формула: Sкон = Пr (l + r). (***)
Усеченный конус
Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, - высотой усеченного конуса.
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны друг другу (докажите это самостоятельно).
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую: Sбок = П (r + r1) l.
Дополнительная информация о конусе
1. В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
2. В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
3. «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
4. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 млн. жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.
5. В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.