Из одной точки круговой трассы. Видеотека

ЕГЭ-2014 Решение задач

Движение по окружности (замкнутой трассе)

Фабер Галина Николаевна –

учитель математики высшей категории

КМОУ «Гимназия имени Горького А.М.»

Москаленского муниципального района Омской области

v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на один круг больше. Показать В момент, когда 1-й велосипедист во второй раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на два круга больше и т.д. Продолжить" width="640"

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно

В момент, когда 1-й велосипедист

в первый раз догоняет 2-го,

он проходит расстояние на

один круг больше.

Показать

В момент, когда 1-й

велосипедист во

второй раз догоняет

2-го, он проходит

расстояние на два

круга больше и т.д.

Продолжить

1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?

t ,

на 15 км меньше (1 круг)

1 красный

2 зеленый

Уравнение:

На слайде приводится алгебраический способ решения. Хотя можно решить задачу и арифметическим способом.

1) 80 – 60 = 20 (км/ч) скорость вдогонку. С этой скоростью 2-й автомобиль должен преодолеть расстояние в 1 круг (15 км).

2) 15:20 = 3/4(ч) = 45 (мин).

х получим в часах.

Не забудь перевести в минуты.

Показать

2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.

Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч

t ,

1 автомоб.

на 10 км больше (1 круг)

2 автомоб.

Уравнение:

Задачу можно решить другим способом.

1) 90*(2/3) = 60 (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг больше, чем расстояние, которое прошел второй автомобиль.

2) 60 – 10 = 50 (км) проехал второй автомобиль за 40 мин.

3) 50: (2/3) = 75 (км/ч)

Ответ: 75 км/ч скорость второго автомобиля.

Показать

v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на половину круга больше 7: 21 = 1/3 (ч) Показать. 4" width="640"

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы со скоростями v 1 и v 2 соответственно

(v 1 v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 .

В момент, когда 1-й велосипедист

в первый раз догоняет 2-го,

он проходит расстояние

на половину круга больше

Скорость одного на 21 км/ч больше скорости второго – это означает, что скорость в вдогонку 21 км/ч.

Узнаем, за какое время он ликвидирует разницу в 7 км (именно такое расстояние между ними изначально – пол круга от 14 км всей трассы).

7: 21 = 1/3 (ч)

Осталось перевести 1/3 ч в минуты – это 20 мин.

Надо понимать, что за эти 20 минут мотоциклист проедет не 7 км(!), а может больше круга.

Показать

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного

из них на 21 км/ч больше скорости другого?

t ,

на 7 км меньше (половина круга)

1 красный

t(х+21)

2 синий

Уравнение:

t получим в часах.

Не забудь перевести в минуты.

Скорость одного на 21 км/ч больше скорости второго – это означает, что скорость в вдогонку 21 км/ч.

7: 21 = 1/3 (ч)

Осталось перевести 1/3 ч в минуты – это 20 мин.

Надо понимать, что за эти 20 минут мотоциклист проедет не 7 км(!), а может больше круга.

Сколько кругов проехал

каждый мотоциклист

нам не важно. Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше, т.е. на 7 км.

Показать

Пусть полный круг – 1 часть.

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?

Это условие поможет ввести х …

t ,

Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2.

часть/мин

часть

1 лыжник

2 лыжник

t ,

круг/мин

на 1 круг больше

1 лыжник

2 лыжник

– = 1

80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

t ,

на 14 км больше (1 круг)

1 желтый

2 синий

Уравнение:

Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 50 км на время 40 мин (ч).

Показать

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

t ,

на 14 км больше (1 круг)

1 желтый

2 синий

Уравнение:

1) 80 *(2/3)= 160/3=53(1/3) (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг больше, чем расстояние, которое прошел второй автомобиль, т.е. на 14 км.

2) 53(1/3) – 14 = 39(1/3) (км) проехал второй автомобиль за 40 мин.

Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 50 км на время 40 мин (ч).

3) 39(1/3) : (2/3) = 59 (км/ч)

Ответ: 59 км/ч скорость второго автомобиля.

Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х

Тогда уравнение будет выглядеть так:

Показать

Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам

не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км.

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз.

Найдите скорость мотоциклиста,

если длина трассы равна 30 км.

Ответ дайте в км/ч.

1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное.

t ,

1 мотоцик.

2 велосип.

1 уравнение:

Показать

Ответ дайте в км/ч.

2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути

до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч).

А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше.

t ,

на 30 км больше (1 круг)

1 мотоцик.

Можно составить уравнение и иначе.

2 велосип.

2 уравнение:

Искомая величина – х

Показать (2)

7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

на круга больше

t ,

круг/ч

круг

на круга больше

минутная

часовая

1х – =

Ответ: 240 мин

Проверка

В первый раз минутной стрелке надо

пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку.

Во 2-й раз – еще на 1 круг больше.

В 3-й раз – еще на 1 круг больше.

В 4-й раз – еще на 1 круг больше.

на круга больше

Минутная стрелка догоняет часовую один раз в час. Последний, четвертый раз догонит в 12:00, т.е. через 4 часа, или 240 минут.

Показать (4)

Другой способ – в комментариях.

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Путь мотоциклиста и путь велосипедиста

равны, велосипедист проехал 40 мин,

мотоциклист проехал 10 мин.

Догнал через10 мин

Через 30 мин

Так как мотоциклист догнал велосипедиста через 10 минут, то их пути равны.

x км/ч – скорость вел., y км/ч – скорость мот.

Длина трассы 30 км, т.к. мотоциклист догнал второй раз велосипедиста, то они за 30 мин прошли S км, тогда путь мотоциклиста за 0,5 ч –(S+30), а у велосипедиста S км.

Значит путь мотоциклиста равен 30+10=40 км.

v(мот)= 40:0,5=80 км/ч

Ответ: 80 км/ч

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Один из них проехал на половину круга

больше, то есть на 7 км больше.

Через сколько минут они

Поравняются в первый раз?

Один из них проехал на половину круга больше, то есть

Верны те же формулы: \[{\large{S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv}}\]
из одной точки в одном направлении со скоростями \(v_1>v_2\) .

Тогда если \(l\) - длина круга, \(t_1\) - время, через которое они окажутся в одной точке в первый раз, то:

То есть за \(t_1\) первое тело пройдет расстояние на \(l\) большее, чем второе тело.

Если \(t_n\) - время, через которое они в \(n\) –ый раз окажутся в одной точке, то справедлива формула: \[{\large{t_n=n\cdot t_1}}\]

\(\blacktriangleright\) Пусть два тела начали движение из разных точек в одном направлении со скоростями \(v_1>v_2\) .

Тогда задача легко сводится к предыдущему случаю: нужно найти сначала время \(t_1\) , через которое они окажутся в одной точке в первый раз.
Если на момент начала движения расстояние между ними \(\buildrel\smile\over{A_1A_2}=s\) , то:

Задание 1 #2677

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два спортсмена стартуют в одном направлении из диаметрально противоположных точек круговой дорожки. Они бегут с разными непостоянными скоростями. Известно, что в тот момент, когда спортсмены впервые поравнялись, они прекратили тренировку. На сколько кругов больше пробежал спортсмен с большей средней скоростью, чем другой спортсмен?

Назовём спортсмена с большей средней скоростью первым. Сначала первому спортсмену нужно было пробежать полкруга, чтобы достичь места старта второго спортсмена. После этого ему предстояло пробежать столько же, сколько пробежал второй спортсмен (грубо говоря, после того, как первый спортсмен пробежал полкруга, ему до встречи надо было пробежать каждый метр дорожки, который пробежал второй спортсмен, причём столько же раз, сколько этот метр пробежал второй).

Таким образом, первый спортсмен пробежал на \(0,5\) круга больше.

Ответ: 0,5

Задание 2 #2115

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Кот Мурзик бегает от пса Шарика по кругу. Скорости Мурзика и Шарика постоянны. Известно, что Мурзик бежит в \(1,5\) раза быстрее Шарика и за \(10\) минут они в сумме пробегают два круга. За сколько минут Шарик пробежит один круг?

Так как Мурзик бежит в \(1,5\) раза быстрее Шарика, то за \(10\) минут Мурзик и Шарик в сумме пробегают такое же расстояние, которое пробежал бы Шарик за \(10\cdot (1 + 1,5) = 25\) минут. Следовательно, Шарик пробегает два круга за \(25\) минут, тогда один круг Шарик пробегает за \(12,5\) минут

Ответ: 12,5

Задание 3 #823

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из точки A круговой орбиты далёкой планеты одновременно в одном направлении вылетели два метеорита. Скорость первого метеорита на 10000 км/ч больше, чем скорость второго. Известно, что впервые после вылета они встретились через 8 часов. Найдите длину орбиты в километрах.

В тот момент, когда они впервые встретились, разница расстояний, которые они пролетели, равна длине орбиты.

За 8 часов разница стала \(8 \cdot 10000 = 80000\) км.

Ответ: 80000

Задание 4 #821

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Вор, укравший сумочку, убегает от хозяйки сумочки по круговой дороге. Скорость вора на 0,5 км/ч больше, чем скорость хозяйки сумочки, которая бегает за ним. Через сколько часов вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, если длина дороги, по которой они бегают, равна 300 метрам (считайте, что в первый раз он её догнал уже после кражи сумочки)?

Первый способ:

Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда расстояние, которое он пробежит, станет на 600 метров больше, чем расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки (с момента кражи).

Так как его скорость на \(0,5\) км/ч больше, то за час он пробегает на 500 метров больше, тогда за \(1: 5 = 0,2\) часа он пробегает на \(500: 5 = 100\) метров больше. На 600 метров больше он пробежит за \(1 + 0,2 = 1,2\) часа.

Второй способ:

Пусть \(v\) км/ч – скорость хозяйки сумочки, тогда
\(v + 0,5\) км/ч – скорость вора.
Пусть \(t\) ч – время, через которое вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, тогда
\(v\cdot t\) – расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки за \(t\) ч,
\((v + 0,5)\cdot t\) – расстояние, которое пробежит вор за \(t\) ч.
Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда пробежит ровно на 2 круга больше неё (то есть на \(600\) м = \(0,6\) км), тогда \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] откуда \(t = 1,2\) ч.

Ответ: 1,2

Задание 5 #822

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два мотоциклиста стартуют одновременно из одной точки круговой трассы в разных направлениях. Скорость первого мотоциклиста в два раза больше, чем скорость второго. Через час после старта они встретились в третий раз (считайте, что в первый раз они встретились уже после старта). Найдите скорость первого мотоциклиста, если длина трассы 40 км. Ответ дайте в км/ч.

В тот момент, когда мотоциклисты встретились в третий раз, суммарное расстояние, которое они проехали, было \(3 \cdot 40 = 120\) км.

Так как скорость первого в 2 раза больше, чем скорость второго, то он проехал из 120 км часть в 2 раза большую, чем второй, то есть 80 км.

Так как встретились в третий раз они через час, то 80 км первый проехал за час. Его скорость 80 км/ч.

Ответ: 80

Задание 6 #824

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два бегуна стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой 400 метров. Через сколько минут бегуны поравняются в первый раз, если первый бегун за час пробегает на 1 километр больше, чем второй?

За час первый бегун пробегает на 1000 метров больше, чем второй, значит на 100 метров больше он пробежит за \(60: 10 = 6\) минут.

Изначальное расстояние между бегунами равно 200 метров. Они поравняются, когда первый бегун пробежит на 200 метров больше, чем второй.

Это произойдёт через \(2 \cdot 6 = 12\) минут.

Ответ: 12

Задание 7 #825

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из города M по круговой дороге длиной 220 километров вышел турист, а через 55 минут следом за ним из города M отправился автомобилист. Через 5 минут после отправления он догнал туриста в первый раз, а еще через 4 часа после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость туриста. Ответ дайте в км/ч.

Первый способ:

После первой встречи автомобилист догнал туриста (во второй раз) через 4 часа. К моменту второй встречи автомобилист проехал на круг больше, чем прошёл турист (то есть на \(220\) км).

Так как за эти 4 часа автомобилист обогнал туриста на \(220\) км, то скорость автомобилиста на \(220: 4 = 55\) км/ч больше, чем скорость туриста.

Пусть теперь скорость туриста \(v\) км/ч, тогда до первой встречи он успел пройти \ автомобилист успел проехать \[(v + 55)\dfrac{5}{60} = \dfrac{v + 55}{12}\ \text{км}.\] Тогда \[\dfrac{v + 55}{12} = v,\] откуда находим \(v = 5\) км/ч.

Второй способ:

Пусть \(v\) км/ч – скорость туриста.
Пусть \(w\) км/ч – скорость автомобилиста. Так как \(55\) минут \(+ 5\) минут \(= 1\) час, то
\(v\cdot 1\) км – расстояние, которое прошёл турист до первой встречи. Так как \(5\) минут \(= \dfrac{1}{12}\) часа, то
\(w\cdot \dfrac{1}{12}\) км – расстояние, которое проехал автомобилист до первой встречи. Расстояния, которые они проехали до первой встречи, равны: \ За следующие 4 часа автомобилист проехал больше, чем прошёл турист на круг (на \(220\) \ \

При использовании в упражнении величин, которые связаны с расстоянием (скорость, длина круга), решить их можно путем сведения к перемещению по прямой.

Наибольшую сложность у школьников Москвы и других городов, как показывает практика, вызывают задачи на круговое движение в ЕГЭ, поиск ответа в которых связан с применением угла. Для решения упражнения длину окружности можно задать как часть круга.

Повторить эти и другие алгебраические формулы вы можете в разделе «Теоретическая справка». Для того чтобы научиться применять их на практике, прорешайте упражнения по данной теме в «Каталоге».

Рассмотрим движение двух точек по окружности длины s в одном направлении при одновременном старте со скоростями v 1 и v 2 (v 1 > v 2 ) и ответим на вопрос: через какое время первая точка будет опережать вторую ровно на один круг? Считая, что вторая точка покоится, а первая приближается к ней со скоростью v 1 – v 2 . , получим, что условие задачи будет выполнено, когда первая точка поравняется в первый раз со второй. При этом первая точка пройдет расстояние, равное длине одного круга, и искомая формула ничем не отличается от формулы, полученной для задачи на движение вдогонку:

Итак, если две точки одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2 соответственно), то первая точка приближается ко второй со скоростью v 1 — v 2 и в момент, когда первая точка в первый раз догоняет вторую, она проходит расстояние на один круг больше.

Задача 3 . Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Поскольку 40 минут составляют 2/3 часа и это - то время, за которое первый автомобиль будет опережать второй на один круг, составим по условию задачи уравнение

откуда 160 — 2х = 42, т. е. х = 59.

Ответ . 59 км/ч

Тренировочные задачи

Т3.1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?

Т3.2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Т3.3. Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклы поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 12 км/ч больше скорости другого?

Т3.4. Часы со стрелками показывают 9 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в третий раз поравняется с часовой?

Т3.5. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?

Т3.6. Два тела движутся по окружности в одну сторону. Первое проходит круг на 3 минуты быстрее второго и догоняет второе каждые полтора часа. За сколько минут первое тело проходит один круг?

Т3.7. Две точки равномерно вращаются по окружности. Первая совершает оборот на 5 секунд быстрее второй и делает за минуту на 2 оборота больше, чем вторая. Сколько оборотов в минуту совершает вторая точка?

Т3.8. Из точки А круговой трассы одновременно начина ют равномерное движение в противоположных направлениях два тела. В момент их встречи первое тело проходит на 100 метров больше, чем второе, и возвращается в точку А через 9 минут после встречи. Найдите длину трассы в метрах, если второе тело возвращается в точку А через 16 минут после встречи.

Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2019 года

Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .

Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«Из пункта А круговой трассы выехал вел » — найдено 251 задание

Задание B14 ()

(показов: 605 , ответов: 13 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

Задание B14 ()

(показов: 624 , ответов: 11 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 10 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 691 , ответов: 11 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 15 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 60

Задание B14 ()

(показов: 612 , ответов: 11 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 47 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 47 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 608 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 19 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 19 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 618 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 610 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 26 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 39 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 622 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 12 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 20 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 (

x 4x , а скорость их сближения — 3x км/час.

Итак, 3х

Ответ: 80.

Ответ: 75

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

прототипа.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x , а скорость их сближения — 3x км/час.

C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час.

Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.

Ответ: 80.

Ответ: 75

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 47 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 47 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение.