Классификация проекций по виду нормальной картографической сетки. Классификация проекций по виду нормальной картографической сетки Источники данных для ГИС

При переходе от физической поверхности Земли к ее отображению на плоскости (на карте) выполняют две операции: проектирование земной поверхности с ее сложным рельефом на поверхность земного эллипсоида, размеры которого установлены посредством геодезических и астрономических измерений, и изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредством одной из картографических проекций.
Картографическая проекция - определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости.
Отображение земной поверхности на плоскости производится различными способами. Самый простой из них - перспективный . Суть его заключается в проектировании изображения с поверхности модели Земли (глобуса, эллипсоида) на поверхность цилиндра или конуса с последующим разворотом в плоскость (цилиндрические, конические) или непосредственным проектированием сферического изображения на плоскость (азимутальные).
Одним из простых способов понимания того, как картографические проекции изменяют пространственные свойства, является визуализация проекции света сквозь Землю на поверхность, которая называется проекционной поверхностью.
Представьте себе, что поверхность Земли прозрачна, и на ней нанесена картографическая сетка. Оберните кусок бумаги вокруг Земли. Источник света в центре Земли отбросит тени от сетки координат на кусок бумаги. Вы можете теперь развернуть бумагу и положить ее на плоскость. Форма координатной сетки на плоской поверхности бумаги очень отличается от ее формы на поверхности Земли (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Картографическая сетка географической системы координат, спроектированная на цилиндрическую поверхность

Проекция карты исказила картографическую сетку; объекты, расположенные у полюса, вытянуты.
Построение перспективным способом не требует использования законов математики. Обратите внимание на то, что в современной картографии картографические сетки строят аналитическим (математическим) способом. Его суть заключается в расчете положения узловых точек (точек пересечения меридианов и параллелей) картографической сетки. Расчет выполняется на основе решения системы уравнений, которые связывают географическую широту и географическую долготу узловых точек (φ, λ ) с их прямоугольными координатами (х, у ) на плоскости. Эта зависимость может быть выражена двумя уравнениями вида:

х = f 1 (φ, λ); (5.1)
у = f 2 (φ, λ), (5.2)

называемыми уравнениями картографических проекций. Они позволяют вычислять прямоугольные координаты х, у изображаемой точки по географическим координатам φ и λ . Число возможных функциональных зависимостей и, следовательно, проекций неограниченно. Необходимо лишь, чтобы каждая точка φ , λ эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой х, у и чтобы изображение было непрерывным.

5.2. ИСКАЖЕНИЯ

Разложить сфероид на плоскость нисколько не легче, чем расплющить кусок арбузной кожуры. При переходе на плоскость, как правило, искажаются углы, площади, формы и длины линий, поэтому для конкретных целей можно создать проекции, которые значительно уменьшат какой-либо один вид искажений, например, площадей. Картографическим искажением называют нарушение геометрических свойств участков земной поверхности и расположенных на них объектов при их изображении на плоскости .
Искажения всех видов тесно связаны между собой. Они находятся в такой зависимости, что уменьшение одного вида искажения сразу же влечет увеличение другого. При уменьшении искажений площадей увеличиваются искажения углов и т.д. Рис. 5.2 демонстрирует, как трехмерные объекты сжимаются для того, чтобы их можно было поместить на плоскую поверхность.

Рис. 5.2. Проектирование сферической поверхности на поверхность проекции

На различных картах искажения могут быть различных размеров: на крупномасштабных они практически неощутимы, но на мелкомасштабных они бывают очень велики.
В середине XIX века французским ученым Николя Аугустом Тиссо была дана общая теория искажений. В своей работе он предложил использовать специальные эллипсы искажений, которые представляют собой бесконечно малые эллипсы в любой точке карты, являющиеся отображением бесконечно малых окружностей в соответствующей точке на поверхности земного эллипсоида или шара. Эллипс становится окружностью в точке нулевых искажений. Изменение формы эллипса отражает степень искажения углов и расстояний, а размера - степень искажения площадей.

Рис. 5.3. Эллипс на карте (а ) и соответствующий ему круг на глобусе (б )

Эллипс искажений на карте может занимать различное положение относительно меридиана, проходящего через его центр. Ориентировка эллипса искажений на карте обычно определяется азимутом его большой полуоси . Угол между северным направлением меридиана, проходящего через центр эллипса искажений, и его ближайшей большой полуосью называется углом ориентировки эллипса искажений. На рис. 5.3, а этот угол обозначен буквой А 0 , а соответствующий ему угол на глобусе α 0 (рис. 5.3, б ).
Азимуты любого направления на карте и на глобусе всегда отсчитываются от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки и могут иметь значения от 0 до 360°.
Любое произвольное направление (ОК ) на карте или на глобусе (О 0 К 0 ) может быть определено или азимутом данного направления (А - на карте, α - на глобусе) или углом между ближайшей к северному направлению меридиана большой полуосью и данным направлением (v - на карте, u - на глобусе).

5.2.1. Искажения длин

Искажение длин - базовое искажение. Остальные искажения из него логически вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.
Это означает, что на карте присутствует 2 вида масштаба:

• главный масштаб (М);
• частный масштаб .

Главным масштабом карты называют степень общего уменьшения земного шара до определенных размеров глобуса, с которого земная поверхность переносится на плоскость. Он позволяет судить об уменьшении длин отрезков при перенесении их с земного шара на глобус. Главный масштаб записывается под южной рамкой карты, но это не значит, что отрезок измеренный в любом месте карты будет соответствовать расстоянию на земной поверхности.
Масштаб в данной точке карты по данному направлению называют частным . Он определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте dl К к соответствующему ему отрезку на поверхности эллипсоида dl З . Отношение частного масштаба к главному, обозначаемое через μ , характеризует искажение длин

(5.3)

Для оценки отклонения частного масштаба от главного пользуются понятием увеличения масштаба (С ), определяемого отношением

(5.4)

Из формулы (5.4) следует, что:

• при С = 1 частный масштаб равен главному масштабу (µ = M ), т. е. искажения длин в данной точке карты по дан ному направлению отсутствуют;
• при С > 1 частный масштаб крупнее главного (µ > M );
• при С < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Например, если при главном масштабе карты 1: 1 000 000 увеличение масштаба С равно 1,2, то µ = 1,2/1 000 000 = 1/833 333, т. е. одному сантиметру на карте соответствует примерно 8,3 км на местности. Частный масштаб крупнее главного (величина дроби больше).
При изображении поверхности глобуса на плоскости частные масштабы численно будут больше или меньше главного масштаба. Если принять главный масштаб равным единице (М = 1), то частные масштабы численно будут больше или меньше единицы. В этом случае под частным масштабом, численно равным увеличению масштаба, следует понимать отношение бесконечно малого отрезка в данной точке карты по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на глобусе:

(5.5)

Отклонение частного масштаба (µ ) от единицы определяет искажение длины в данной точке карты по данному направлению (V ):

V = µ - 1 (5.6)

Часто искажение длины выражают в процентах к единице, т. е. к главному масштабу, и называют относительным искажением длины :

q = 100(µ - 1) = V×100 (5.7)

Например, при µ = 1,2 искажение длины V = +0,2 или относительное искажение длины V = +20%. Это означает, что отрезок длиной 1 см , взятый на глобусе, изобразится на карте отрезком длиной 1,2 см .
Судить о наличии на карте искажения длин удобно путем сравнения величины отрезков меридианов между соседними параллелями. Если они повсеместно равны, то искажения длин по меридианам нет, если такого равенства нет (рис. 5.5 отрезки АВ и CD ), то искажение длин линий имеется.

Рис. 5.4. Часть карты восточного полушария с показом картографических искажений

Если карта отображает такую большую территорию, что на ней показаны и экватор 0º и параллель 60° широты, то нетрудно по ней установить, имеется ли искажение длин вдоль параллелей. Для этого достаточно сравнить длину отрезков экватора и параллели с широтой 60° между соседними меридианами. Известно, что параллель 60° широты в два раза короче экватора. Если таково же соотношение указанных отрезков на карте, то искажения длин по параллелям нет; в противном случае оно имеется.
Наибольший показатель искажения длин у данной точки (большая полуось эллипса искажений) обозначают латинской буквой а , а самый меньший (малая полуось эллипса искажений) - b . Взаимно перпендикулярные направления, по которым действуют наибольший и наименьший показатели искажения длин, называют главными направлениями .
Для оценки различных искажений на картах из всех частных масштабов наибольшее значение имеют частные масштабы по двум направлениям: по меридианам и по параллелям. Частный масштаб по меридиану принято обозначать буквой m , а частный масштаб по параллели - буквой n.
В пределах мелкомасштабных карт сравнительно небольших территорий (например, Украины) отклонения масштабов длин от указанного на карте масштаба невелики. Ошибки при измерении длин в этом случае не превышают 2 - 2,5% от измеряемой длины, и ими в работе со школьными картами можно пренебречь. К некоторым картам для приближенных измерений прилагается измерительная масштабная линейка, сопровождаемая пояснительным текстом.
На морских картах , построенных в проекции Меркатора и на которых локсодромия изображается прямой линией, не дается специального линейного масштаба. Его роль выполняют восточная и западная рамки карты, представляющие собой меридианы, разбитые на деления через 1′ по широте.
В морской навигации расстояния принято оценивать в морских милях. Морская миля - это средняя длина дуги меридиана в 1′ по широте. Она заключает в себе 1852 м . Таким образом, рамки морской карты фактически разбиты на отрезки равные одной морской миле. Определив по прямой расстояние между двумя точками на карте в минутах меридиана, получают действительное расстояние в морских милях по локсодромии.

Рис 5.5. Измерение расстояний по морской карте.

5.2.2. Искажения углов

Искажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.
За показатель искажения углов между линиями картографической сетки принимают величину отклонения их от 90° и обозначают его греческой буквой ε (эпсилон).
ε = Ө - 90°, (5.8)
где в Ө (тэта) - измеренный на карте угол между меридианом и параллелью.

На рисунке 5.4 обозначено, что угол Ө равен 115°, следовательно, ε = 25°.
В точке, где угол пересечения меридиана и параллели остается на карте прямым, углы между другими направлениями могут быть измененными на карте, поскольку в каждой данной точке величина искажения углов может изменяться с переменой направления.
За общий показатель искажения углов ω (омега) принимают наибольшее искажение угла в данной точке, равное разности его величины на карте и на поверхности земного эллипсоида (шара). При известны х показателях а и b величину ω определяют по формуле:

(5.9)

5.2.3. Искажения площадей

Искажения площадей логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде .
Простой способ выявления искаженности этого вида состоит в сравнении площадей клеток картографической сетки, ограниченных одноименными параллелями: при равенстве площадей клеток искажения нет. Это имеет место, в частности, на карте полушария (рис. 4,4), на которой заштрихованные клетки различаются по форме, но имеют одинаковую площадь.
Показатель искажения площадей (р ) вычисляют как произведение наибольшего и наименьшего показателей искажения длин в данном месте карты
p = а×b (5.10)
Главные направления в данной точке карты могут совпадать с линиями картографической сетки, но могут с ними не совпадать. Тогда показатели а и b по известным m и n вычисляют по формулам:

(5.11)
(5.12)

Входящий в уравнения показатель искажения р узнают в этом случае по произведению:

p = m×n×cos ε , (5.13)

Где ε (эпсилон) - величина отклонения угла пересечения картографической сетки от 9 0°.

5.2.4. Искажения форм

Искажение форм состоит в том, что форма участка или занятой объектом территории на карте отлична от их формы на уровенной поверхности Земли. Наличие искажения этого вида на карте можно установить путем сопоставления формы клеток картографической сетки, расположенных на одной широте: если они одинаковы, то искажения нет. На рисунке 5.4 две заштрихованные клетки различием формы свидетельствуют о наличии искажения данного вида. Можно также выявить искаженность формы определенного объекта (материка, острова, моря) по соотношению его ширины и длины на анализируемой карте и на глобусе.
Показатель искажения форм (k) зависит от различия наибольшего (а ) и наименьшего (b ) показателей искажения длин в данном месте карты и выражается формулой:

(5.14)

При исследовании и при выборе картографической проекции используют изоколы - линии равных искажений. Они могут наноситься на карту в виде пунктирных линий с целью показа величин искажений.

Рис. 5.6. Изоколы наибольших искажений углов

5.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ХАРАКТЕРУ ИСКАЖЕНИЙ

Для различных целей создаются различные по характеру искажений проекции. Характер искажений проекции определяется отсутствием в ней определенных искажений (углов, длин, площадей). В зависимости от этого все картографические проекции по характеру искажений подразделяются на четыре группы:
— равноугольные (конформные);
— равнопромежуточные (эквидистантные);
—равновеликие (эквивалентные);
— произвольные.

5.3.1. Равноугольные проекции

Равноугольными называются такие проекции, в которых направления и углы изображаются без искажений. Углы, измеренные на картах равноугольных проекций, равны соответствующим углам на земной поверхности. Бесконечно малая окружность в этих проекциях всегда остается окружностью.
В равноугольных проекциях масштабы длин в любой точке по всем направлениям одинаковы, поэтому у них нет искажения формы бесконечно малых фигур и нет искажения углов (рис. 5.7, Б). Это общее свойство равноугольных проекций выражает формула ω = 0°. Но формы реальных (конечных) географических объектов, занимающих целые участки на карте, искажаются (рис. 5.8, а). У равноугольных проекций наблюдаются особенно большие искажения площадей (что отчетливо демонстрируют эллипсы искажений).

Рис. 5.7. Вид эллипсов искажений в проекциях равновеликих —- А, равноугольных — Б , произвольных — В , в том числе, равнопромежуточных по меридиану — Г и равнопромежуточных по параллели — Д. На схемах показано искажение угла 45°.

Эти проекции используются для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтому их всегда используют на топографических и навигационных картах. Недостатком равноугольных проекций является то, что в них сильно искажаются площади (рис. 5.7, а).

Рис. 5.8. Искажения в цилиндрической проекции:
а - равноугольной; б - равнопромежуточной; в - равновеликой

5.6.2. Равнопромежуточные проекции

Равнопромежуточными проекциями называют проекции, у которых масштаб длин одного из главных направлений сохраняется (остается неизменным) (рис. 5.7, Г. рис. 5.7, Д.) Применяются главным образом для создания мелкомасштабных справочных карт и карт звездного неба.

5.6.3. Равновеликие проекции

Равновеликими называются проекции, в которых нет искажений площадей, т. е. площадь фигуры, измеренной на карте, равна площади этой же фигуры на поверхности Земли. В равновеликих картографических проекциях масштаб площади повсюду имеет одну и ту же величину. Это свойство равновеликих проекций можно выразить формулой:

P = a× b = Const = 1 (5.15)

Неизбежным следствием равновеликости этих проекций является сильное искажение у них углов и форм, что хорошо поясняют эллипсы искажений (рис. 5.7, A).

5.6.4. Произвольные проекции

К произвольным относятся проекции, в которых имеются искажения длин, углов и площадей. Необходимость использования произвольных проекций объясняется тем, что при решении некоторых задач возникает необходимость в измерении углов, длин и площадей на одной карте. Но ни одна проекция не может быть одновременно и равноугольной, и равнопромежуточной, и равновеликой. Ранее уже говорилось, что с уменьшением изображаемого участка поверхности Земли на плоскости уменьшаются и искажения изображения. При изображении небольших участков земной поверхности в произвольной проекции величины искажений углов, длин и площадей незначительны, и при решении многих задач их можно не учитывать.

5.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ

В картографической практике распространена классификация проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности, которая может быть использована при их построении. С этой точки зрения выделяют проекции: цилиндрические , когда вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра; конические , когда вспомогательной плоскостью является боковая поверхность конуса; азимутальные , когда вспомогательная поверхность - плоскость (картинная плоскость).
Поверхности, на которые проектируют земной шар, могут быть к нему касательными или секущими его. Они могут быть и по-разному ориентированы.
Проекции, при построении которых оси цилиндра и конуса совмещались с полярной осью земного шара, а картинная плоскость, на которую проектировалось изображение, размещалась касательно в точке полюса, называются нормальными.
Геометрическое построение названных проекций отличается большой наглядностью.

5.4.1. Цилиндрические проекции

Для простоты рассуждения вместо эллипсоида воспользуемся шаром. Заключим шар в цилиндр, касательный по экватору (рис. 5.9, а).

Рис. 5.9. Построение картографической сетки в равновеликой цилиндрической проекции

Продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем пересечения этих плоскостей с боковой поверхностью цилиндра за изображение на ней меридианов. Если разрезать боковую поверхность цилиндра по образующей аАа 1 и развернуть ее на плоскость, то меридианы изобразятся параллельными равноотстоящими прямыми линиями аАа 1 , бБб 1 , вВв 1 ..., перпендикулярными экватору АБВ.
Изображение параллелей может быть получено различными способами. Один из них - продолжение плоскостей параллелей до пересечения с поверхностью цилиндра, что даст в развертке второе семейство параллельных прямых линий, перпендикулярных меридианам.
Полученная цилиндрическая проекция (рис. 5.9, б) будет равновеликой , так как боковая поверхность шарового пояса АГЕД, равная 2πRh (где h - расстояние между плоскостями АГ и ЕД), соответствует площади изображения этого пояса в развертке. Главный масштаб сохраняется вдоль экватора; частные масштабы по параллели увеличиваются, а по меридианам уменьшаются по мере удаления от экватора.
Другой способ определения положения параллелей основан на сохранении длин меридианов, т. е. на сохранении главного масштаба вдоль всех меридианов. В этом случае цилиндрическая проекция будет равнопромежуточной по меридианам (рис. 5.8, б).
Для равноугольной цилиндрической проекции необходимо в любой точке постоянство масштаба по всем направлениям, что требует увеличения масштаба вдоль меридианов по мере удаления от экватора в соответствии с увеличением масштабов вдоль параллелей на соответствующих широтах (см. рис. 5.8, а).
Нередко вместо касательного цилиндра используют цилиндр, секущий сферу по двум параллелям (рис. 5.10), вдоль которых при развертке сохраняется главный масштаб. В этом случае частные масштабы вдоль всех параллелей между параллелями сечения будут меньше, а на остальных параллелях - больше главного масштаба.

Рис. 5.10. Цилиндр, секущий шар по двум параллелям

5.4.2. Конические проекции

Для построения конической проекции заключим шар в конус, касающийся шара по параллели АБВГ (рис. 5.11, а).

Рис. 5.11. Построение картографической сетки в равнопромежуточной конической проекции

Аналогично предыдущему построению продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем их пересечения с боковой поверхностью конуса за изображение на ней меридианов. После развертки боковой поверхности конуса на плоскости (рис. 5.11, б) меридианы изобразятся радиальными прямыми ТА, ТБ, ТВ,..., исходящими из точки Т. Обратите внимание на то, что углы между ними (схождение меридианов) будут пропорциональны (но не равны) разностям долгот. Вдоль параллели касания АБВ (дуги окружности радиусом ТА) сохраняется главный масштаб.
Положение других параллелей, изображающихся дугами концентрических окружностей, можно определить из определенных условий, одно из которых - сохранение главного масштаба вдоль меридианов (АЕ = Ае) - приводит к конической равнопромежуточной проекции.

5.4.3. Азимутальные проекции

Для построения азимутальной проекции воспользуемся плоскостью, касательной к шару в точке полюса П (рис. 5.12). Пересечения плоскостей меридианов с касательной плоскостью дают изображение меридианов Па, Пе, Пв,... в виде прямых, углы между которыми равны разностям долгот. Параллели, являющиеся концентрическими окружностями, могут быть определены различным путем, например, проведены радиусами, равными выпрямленным дугам меридианов от полюса до соответствующей параллели ПА = Па. Такая проекция будет равнопромежуточной по меридианам и сохраняет вдоль них главный масштаб.

Рис. 5.12. Построение картографической сетки в азимутальной проекции

Частным случаем азимутальных проекций являются перспективные проекции, построенные по законам геометрической перспективы. В этих проекциях каждая точка поверхности глобуса переносится на картинную плоскость по лучам, выходящим из одной точки С , называемой точкой зрения. В зависимости от положения точки зрения относительно центра глобуса проекции подразделяются на:

• центральные - точка зрения совпадает с центром глобуса;
• стереографические - точка зрения располагается на поверхности глобуса в точке, диаметрально противоположной точке касания картинной плоскости к поверхности глобуса;
• внешние - точка зрения вынесена за пределы глобуса;
• ортографические - точка зрения вынесена в бесконечность, т. е. проектирование осуществляется параллельными лучами.

Рис. 5.13. Виды перспективных проекций: а - центральная;
б - стереографическая; в - внешняя; г - ортографическая.

5.4.4. Условные проекции

Условные проекции - проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др. В частности, к условным принадлежат псевдоцилиндрические, псевдоконические, псевдоазимутальные и другие проекции, полученные путем преобразования одной или нескольких исходных проекций.
У псевдоцилиндрических проекций экватор и параллели - прямые, параллельные друг другу линии (что роднит их с цилиндрическими проекциями), а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 5.14)

Рис. 5.14. Вид картографической сетки в псевдоцилиндрической проекции.

У псевдоконических проекций параллели - дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 5.15);

Рис. 5.15. Картографическая сетка в одной из псевдоконических проекций

Построение сетки в поликонической проекции можно представить путем проектирования участков градусной сетки глобуса на поверхность нескольких касательных конусов и последующей развертки в плоскость образовавшихся на поверхности конусов полос. Общий принцип такого проектирования показан на рисунке 5.16.

Рис. 5.16. Принцип построения поликонической проекции:
а - положение конусов; б - полосы; в - развертка

Буквами S на рисунке обозначены вершины конусов. На каждый конус проектируют широтный участок поверхности глобуса, примыкающий к параллели касания соответствующего конуса.
Для внешнего облика картографических сеток в поликонической проекции характерно, что меридианы имеют форму кривых линий (кроме среднего — прямого), а параллели — дуги эксцентрических окружностей.
В поликонических проекциях, используемых для построения мировых карт, приэкваториальный участок проектируют на касательный цилиндр, поэтому на полученной сетке экватор имеет форму прямой линии, перпендикулярной среднему меридиану.
После развертки конусов получают изображение этих участков в виде полос на плоскости; полосы соприкасаются по среднему меридиану карты. Окончательный вид сетка получает после ликвидации разрывов между полосами путем растяжений (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Картографическая сетка в одной из поликонических

Многогранные проекции - проекции, получаемые путем проектирования на поверхность многогранника (рис. 5.18), касательного или секущего шар (эллипсоид). Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию, хотя возможны и иные варианты (например, шестиугольники, квадраты, ромбы). Разновидностью многогранных являются многополосные проекции, причем полосы могут «нарезаться» и по меридианам, и по параллелям. Такие проекции выгодны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы совсем невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт. Топографические и обзорно-топографические создают исключительно в многогранной проекции, и рамка каждого листа представляет собой трапецию, составленную линиями меридианов и параллелей. За это приходится "расплачиваться" - блок листов карт нельзя совместить по общим рамкам без разрывов.

Рис. 5.18. Схема многогранной проекции и расположение листов карт

Необходимо отметить, что в наши дни для получения картографических проекций не пользуются вспомогательными поверхностями. Никто не помещает шар в цилиндр и не надевает на него конус. Это всего лишь геометрические аналогии, позволяющие понять геометрическую суть проекции. Изыскание проекций выполняют аналитически. Компьютерное моделирование позволяет достаточно быстро рассчитать любую проекцию с заданными параметрами, а автоматические графопостроители легко вычерчивают соответствующую сетку меридианов и параллелей, а при необходимости - и карту изокол.
Существуют специальные атласы проекций, позволяющие подобрать нужную проекцию для любой территории. В последнее время созданы электронные атласы проекций, с помощью которых легко отыскать подходящую сетку, сразу оценить ее свойства, а при необходимости провести в интерактивном режиме те или иные модификации или преобразования.

5.5. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОРИЕНТИРОВАНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Нормальные проекции - плоскость проектирования касается земного шара в точке полюса или ось цилиндра (конуса) совпадает с осью вращения Земли (рис. 5.19).

Рис. 5.19. Нормальные (прямые) проекции

Поперечные проекции - плоскость проектирования касается экватора в какой-либо точке или ось цилиндра (конуса) совпадает с плоскостью экватора (рис. 5.20).

Рис. 5.20. Поперечные проекции

Косые проекции - плоскость проектирования касается земного шара в любой заданной точке (рис. 5.21).

Рис. 5.21. Косые проекции

Из косых и поперечных проекций наиболее часто используют косые и поперечные цилиндрические, азимутальные (перспективные) и псевдоазимутальные проекции. Поперечные азимутальные применяют для карт полушарий, косые - для территорий, имеющих округлую форму. Карты материков часто составляют в поперечных и косых азимутальных проекциях. Поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса - Крюгера применяется для государственных топографических карт.

5.6. ВЫБОР ПРОЕКЦИЙ

На выбор проекций влияет много факторов, которые можно сгруппировать следующим образом:

• географические особенности картографируемой территории, ее положение на Земном шаре, размеры и конфигурация;
• назначение, масштаб и тематика карты, предполагаемый круг потребителей;
• условия и способы использования карты, задачи, которые будут решаться по карте, требования к точности результатов измерений;
• особенности самой проекции - величины искажений длин, площадей, углов и их распределение по территории, форма меридианов и параллелей, их симметричность, изображение полюсов, кривизна линий кратчайшего расстояния.

Первые три группы факторов задаются изначально, четвертая - зависит от них. Если составляется карта, предназначенная для навигации, обязательно должна быть использована равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Если картографируется Антарктида, то почти наверняка будет принята нормальная (полярная) азимутальная проекция и т.д.
Значимость названных факторов может быть различной: в одном случае на первое место ставят наглядность (например, для настенной школьной карты), в другом - особенности использования карты (навигация), в третьем - положение территории на земном шаре (полярная область). Возможны любые комбинации, а следовательно - и разные варианты проекций. Тем более что выбор очень велик. Но все же можно указать некоторые предпочтительные и наиболее традиционные проекции.
Карты мира обычно составляют в цилиндрических, псевдоцилиндрических и поликонических проекциях. Для уменьшения искажений часто используют секущие цилиндры, а псевдоцилиндрические проекции иногда дают с разрывами на океанах.
Карты полушарий всегда строят в азимутальных проекциях. Для западного и восточного полушарий естественно брать поперечные (экваториальные), для северного и южного полушарий - нормальные (полярные), а в других случаях (например, для материкового и океанического полушарий) — косые азимутальные проекции.
Карты материков Европы, Азии, Северной Америки, Южной Америки, Австралии с Океанией чаще всего строят в равновеликих косых азимутальных проекциях, для Африки берут поперечные, а для Антарктиды - нормальные азимутальные.
Карты отдельных стран , административных областей, провинций, штатов выполняют в косых равноугольных и равновеликих конических или азимутальных проекциях, но многое зависит от конфигурации территории и ее положения на земном шаре. Для небольших по площади районов задача выбора проекции теряет актуальность, можно использовать разные равноугольные проекции, имея в виду, что искажения площадей на малых территориях почти неощутимы.
Топографические карты Украины создают в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса, а США и многие другие западные страны - в универсальной поперечно-цилиндрической проекции Меркатора (сокращенно UТМ). Обе проекции близки по своим свойствам; по существу та и другая являются многополостными.
Морские и аэронавигационные карты всегда даются исключительно в цилиндрической проекции Меркатора, а тематические карты морей и океанов создают в самых разнообразных, иногда довольно сложных проекциях. Например, для совместного показа Атлантического и Северного Ледовитого океанов применяют особые проекции с овальными изоколами, а для изображения всего Мирового океана - равновеликие проекции с разрывами на материках.
В любом случае при выборе проекции, в особенности для тематических карт, следует иметь в виду, что обычно искажения на карте минимальны в центре и быстро возрастают к краям. Кроме того, чем мельче масштаб карты и обширнее пространственный охват, тем большее внимание приходится уделять «математическим» факторам выбора проекции, и наоборот - для малых территорий и крупных масштабов более существенными становятся «географические» факторы.

5.7. РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ

Распознать проекцию, в которой составлена карта, - значит установить ее название, определить принадлежность к тому или иному виду, классу. Это нужно для того, чтобы иметь представление о свойствах проекции, характере, распределении и величине искажений - словом, для того, чтобы знать, как пользоваться картой, чего от нее можно ожидать.
Некоторые нормальные проекции сразу распознаются по виду меридианов и параллелей. Например, легко узнаваемы нормальные цилиндрические, псевдоцилиндрические, конические, азимутальные проекции. Но даже опытный картограф не сразу распознает многие произвольные проекции, потребуются специальные измерения по карте, чтобы выявить их равноугольность, равновеликость или равнопромежуточность по одному из направлений. Для этого существуют особые приемы: сперва устанавливают форму рамки (прямоугольник, окружность, эллипс), определяют, как изображены полюсы, затем измеряют расстояния между соседними параллелями вдоль по меридиану, площади соседних клеток сетки, углы пересечения меридианов и параллелей, характер их кривизны и т.п.
Существуют специальные таблицы-определители проекций для карт мира, полушарий, материков и океанов. Проведя необходимые измерения по сетке, можно отыскать в такой таблице название проекции. Это даст представление о ее свойствах, позволит оценить возможности количественных определений по данной карте, выбрать соответствующую карту с изоколами для внесения поправок.

Видео
Виды проекций по характеру искажений

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие элементы составляют математическую основу карты?
2. Что называют масштабом географической карты?
3. Что называют главным масштабом карты?
4. Что называют частным масштабом карты?
5. Чем обусловлено отклонение частного масштаба от главного на географической карте?
6. Как измерить расстояние между точками на морской карте?
7. Что представляет собой эллипс искажений и для каких целей он используется?
8. Как можно определить по эллипсу искажений наибольший и наименьший масштабы?
9. Какие существует методы переноса поверхности земного эллипсоида на плоскость, в чем их сущность?
10. Что называют картографической проекцией?
11. Как классифицируют проекции по характеру искажений?
12. Какие проекции называют равноугольными, как изобразить эллипс искажений на этих проекциях?
13. Какие проекции называют равнопромежуточными, как изобразить эллипс искажений на этих проекциях?
14. Какие проекции называют равновеликими, как изобразить эллипс искажений на этих проекциях?
15. Какие проекции называют произвольными?

Проецировать земную поверхность на плоскость, а затем заполнять разрывы террито-

рии растяжением, а перекрытия сжатием, очень неудобно. Поэтому было решено проециро-

вать земную поверхность на какую-либо вспомогательную геометрическую поверхность, на-

пример, цилиндр, конус, плоскость, параметры которых уже давно просчитаны в математике.

Если спроецировать земной шар на поверхность цилиндра, а затем разрезать его по обра-

зующим и развернуть в плоскость, то на плоскости получится сплошное изображение земной

поверхности.

Поверхности, на которые проецируют земной шар, могут быть к нему касательными

или секущими его. Они могут быть и по-разному ориентированы.

Картографическая сетка (меридианы и параллели) может иметь разный вид: состоять из

прямых линий, кривых, окружностей, дуг.

Картографическая сетка, имеющая для данной проекции наиболее простой вид, назы-

вается нормальной сеткой .

По виду нормальной картографической сетки выделяют следующие проекции.

Цилиндрические проекции . В этих проекциях эллипсоид (шар) проектируется на боко-

вую поверхность касательного или секущего цилиндра (рис. 2.13). Нулевые искажения будут

по линии касания или линиям сечения. При удалении от этих линий искажения возрастают.__

Картографическая сетка нормальных цилиндрических проекций самая простая. Мери-

дианы в этих проекциях – равноотстоящие параллельные прямые, а параллели – перпендику-

лярные к ним прямые, в общем случае не равноотстоящие друг от друга. Эти про-

екции характерны для тропических и приэкваториальных областей: Сингапур, Индонезия,

Малайзия и др. В равноугольных цилиндрических проекциях составляют морские навигаци-

онные карты.

Конические проекции . В этих проекциях эллипсоид (шар) проектируется на боковую

поверхность касательного или секущего конуса Затем конус разрезается по обра-

зующим и развертывается в плоскость. По линии касания искажения отсутствуют. Паралле-

лями являются дуги одноцентренных окружностей, меридианы – прямые, расходящиеся из

общего центра параллелей под углами, пропорциональными разностям их долгот.

В этой проекции картографируют территории, вытянутые с запада на восток, и распо-

ложенные в средних широтах, например, Россия, Канада, США и др.

Азимутальные проекции . В этих проекциях эллипсоид (шар) проектируется на каса-

тельную или реже на секущую плоскость. Нулевые искажения получаются в точке касания.

Параллели в этой проекции одноцентренные окружности, меридианы – прямые, исхо-

дящие из общего центра параллелей под углами, равными разности их долгот. В этих проек-

циях всегда картографируют полярные области (Арктику и Антарктиду) и территории,

имеющие небольшую округлую форму.

Коническая проекция

Азимутальная проекция

Топографической картой называют уменьшенное и обобщенное изображение участков земной поверхности, построенное с помощью картографических проекций с учетом кривизны Земли. Карты строят в прямоугольной системе координат Гаусса в масштабах 1:10000, 1:25000, 1:50000 и мельче. На картах нет точного подобия контуров местности, так как сферическую поверхность Земли невозможно развернуть на плоскость без искажений.

При построении карт сначала по определенному закону (картографической проекции) наносят сетку меридианов и параллелей, а затем по ней – контуры местности. Внешне карта отличается от плана наличием на карте картографической сетки (е параллелей и меридианов).

Поперечные проекции – плоскость проектирования касается экватора в какой-либо точке или ось цилиндра (конуса) совпадает с плоскостью экватора

Азимутальная

Цилиндрическая

Коническая

Поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера применяется для государственных топографических карт. В прямых проекциях сеть параллелей и меридианов является нормальной сеткой.

Понятие о равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса – Крюгера

Территория нашей страны имеет очень большие размеры. Это приводит при ее перено-

се на плоскость к значительным искажениям. По этой причине при построении топографических карт в России на плоскость переносят не всю территорию, а отдельные ее зоны, протя женность которых по долготе составляет 6°

Для переноса зон применяется поперечная цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера (в России используется с 1928 г.). Сущность проекции заключается в том, что вся земная поверхность изображается меридиональными зонами. Такая зона получается в результате деле ния земного шара меридианами через 6°.

В результате, каждая зона представляет собой координатную систему, в которой поло-

жение любой точки определяется плоскими прямоугольными координатами X и Y.

Поверхность земного эллипсоида делится на 60 шестиградусных по долготе зон. Счет

зон ведется от Гринвичского меридиана. Первая шестиградусная зона будет иметь значение

0°– 6°, вторая зона 6°–12° и т. д.

Принятая в России зона шириной 6° совпадает с колонной листов Государственной

карты масштаба 1:1 000 000, но номер зоны не совпадает с номером колонны листов этой

Счет зон ведется от Гринвичского меридиана, а счет колонн – от меридиана 180°.

Номер зоны вычисляется по формуле

n = N − 30,

где n – номер шестиградусной зоны, а N – номер колонны листов карты масштаба

1:1 000 000, например, лист N – 45 находится в 45 -й колонне и 15 -й зоне.

Как мы уже говорили, началом координат каждой зоны является точка пересечения эк-

ватора со средним (осевым) меридианом зоны, который изображается в проекции прямой

линией и является осью абсцисс. Абсциссы считаются положительными к северу от экватора

и отрицательными к югу. Осью ординат является экватор. Ординаты считаются положитель-

ными к востоку и отрицательными к западу от осевого меридиана (рис. 2.25).

Так как абсциссы отсчитываются от экватора к полюсам, то для территории России,

расположенной в северном полушарии, они будут всегда положительными. Ординаты же

в каждой зоне могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от то-

го, где находится точка относительно осевого меридиана (на западе или востоке).

Чтобы удобно было делать вычисления, необходимо избавиться от отрицательных зна-

чений ординат в пределах каждой зоны. Кроме того, расстояние от осевого меридиана зоны

до крайнего меридиана в самом широком месте зоны примерно равно 330 км (рис. 2.25).

Чтобы делать расчеты, удобнее брать расстояние, равное круглому числу километров. С этой

целью ось X условно отнесли к западу на 500 км. Таким образом, за начало координат в зоне

принимают точку с координатами x = 0, y = 500 км. Поэтому ординаты точек, лежащих за-

паднее осевого меридиана зоны, будут иметь значения меньше 500 км, а точек, лежащих вос-

точнее осевого меридиана, – более 500 км.

Так как координаты точек повторяются в каждой из 60 зон, впереди ординаты Y указы-

вают номер зоны.

Определение зоны листа топографической карты по оцифровке километровой сетки

Как видно из чертежа километровые линии не параллельны рамкам карты, потому что

прямые оси координат не параллельны кривым меридианам и параллелям.

Прямые нормальные картографические проекции

Цилиндрическая

Коническая

Азимутальная

Номенклатура и размеры листов карт

Номенклатура – обозначение листов карт различных масштабов в определенной системе, указывающей их взаимное расположение.

В основе номенклатуры топографических карт различных масштабов лежит лист карты масштаба 1:1 000 000. Листы карт более крупных масштабов получают делением листа карты масштаба 1:1 000 000, осуществляемой в такой последовательности.

1. Лист карты масштаба 1:500 000 получают делением листа карты масштаба 1:1000000 на четыре части (средним меридианом и параллелью) и обозначают шифром, в котором к номенклатуре данного миллионного листа прибавлены заглавные буквы русского алфавита А, Б, В, Г, например N-37-В (рис. 2).

2. Лист карты масштаба 1:300 000 образуют делением листа карты масштаба 1:1 000 000 на девять частей и обозначают номенклатурой, где используются римские цифры от I до IX, помещаемые перед номенклатурой миллионного листа, например 1Х-N-37 (см. рис. 2).

3. Лист карты масштаба 1:200 000 получают делением листа миллионной карты на 36 частей. Номенклатуру этих листов обозначают римскими цифрами от I до XXXVI, помещаемыми после номенклатуры миллионного листа, например N-37-VI (см. рис. 2).

4. Лист карты масштаба 1:100 000 получают делением листа миллионной карты на 144 части (12 рядов, каждый из которых состоит из 12 листов). Номенклатуру этих листов обозначают арабскими цифрами от 1 до 144, прибавленными к номенклатуре миллионного листа, например N-37-1 (см. рис. 2).

5. Лист карты масштаба 1:50 000 образуется делением листа карты масштаба 1:100 000 средними меридианом и параллелью на четыре части. Номенклатуру этих листов обозначают заглавными буквами русского алфавита А, Б, В и Г, прибавленными к номенклатуре листа карты масштаба 1:100000, например N-37-1-Б (рис. 3).

Рис. 2. Схема получения листов карт масштабов 1:500 000; 1:300 000,

1:200 000 и 1:100000 делением листа карты масштаба 1:1000000.

Лист карты масштаба 1:25 000 получают делением листа карты масштаба 1:50 000 на четыре части и обозначают строчными буквами русского алфавита а, б, в, г, прибавленными к номенклатуре пятидесятитысячного листа, например N-37-1-Б-г (см. рис. 3).

Схема получения листов карт масштабов 1:50 000; 1:25 000,

1:10 000 и 1:5000.

Лист карты масштаба 1:10 000 образуется делением листа карты масштаба 1:25 000 на четыре части. Номенклатуру этих листов обозначают арабскими цифрами от 1 до 4, прибавленными к номенклатуре листа карты масштаба 1:25 000, например N-37-1-B-а-1 (см. рис. 3).

Лист карты масштаба 1:5000 получают делением листа карты масштаба 1:100 000 на 256 частей (16 рядов, состоящий каждый из 16 листов) и обозначают арабскими цифрами от 1 до 256, прибавленными к номенклатуре листа карты масштаба 1:100 000, при этом порядковый номер листа масштаба 1:5000 указывают в скобках, например N-37-1-(256). Лист карты масштаба 1:5000 составляет 1/4 листа карты масштаба 1:10 000 (см. рис. 3).

. Номенклатура и размеры листов планов

При создании топографических планов (карт) в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 (на города и населенные пункты, для мелиоративного строительства и на небольших участках площадью до 20 км 2) применяют квадратную разграфку листов. За основу такой разграфки принимают лист плана масштаба 1:5000 с размерами рамок 40х40 см (2х2 км) и обозначают такие листы арабскими цифрами. Порядок нумерации произвольный, обычно устанавливаемый техническими проектами или главным архитектором (в городах и поселках).

Листы плана масштаба 1:2000 в этом случае получают делением листа карты масштаба 1:5000 на четыре части и обозначают шифром, получаемым прибавлением заглавных букв русского алфавита А, Б, В и Г к номенклатуре листа карты масштаба 1:5000, например 5-А (рис. 5).

Листы плана масштаба 1:1000 получают делением листа плана масштаба 1:2000 на четыре части и обозначают шифром, получаемым прибавлением римских цифр I, II, III и IV к номенклатуре листа плана масштаба 1:2000, например 5-Б-П1 (см. рис. 5).

Листы плана масштаба 1:500 получают делением листа плана масштаба 1:2000 на 16 частей и обозначают шифром, получаемым прибавлением арабских цифр от 1 до 16 к номенклатуре листа плана масштаба 1:2000, например 5-Г-12 (см. рис. 5). Лист плана 1:500 составляет 1/4 листа плана масштаба 1:1000.

При квадратной разграфке листов размеры рамок приведены в табл. 2.

Таблица 2

Размеры сторон и площади листов планов

1:10 000 и 1:5000.

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса

Применяемая в настоящее время в Украине для карт масштабов 1: 500 000 и крупнее равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция названа именем знаменитого немецкого математика Гаусса, разработавшего в 1825 году общую теорию равноугольного изображения одной поверхности на другой.

Проекция Гаусса является проекцией эллипсоида на плоскость, и ее определяют следующие условия:

Равноугольность изображения;

Изображение осевого (среднего) меридиана в виде прямой, по отношению к которой все меридианы и параллели располагаются симметрично;

Сохранение длины осевого меридиана.

Рабочие формулы равноугольной проекции эллипсоида без промежуточного перехода на шар дал Л Крюгер в 1912 году, вследствие чего эту проекцию в литературе также называют проекцией Гаусса Крюгера.

В поперечно-цилиндрической проекции Гаусса в отличие от равноугольной цилиндрической проекции Меркатора проектирование производится на поверхность цилиндра, касающегося поверхности земного эллипсоида (а не шара) не по экватору, а по меридиану (рис. 1). Поэтому и масштаб сохраняется не по экватору НОН1, а по меридиану касания РОР1. При проектировании цилиндр берется с эллиптическим поперечным сечением.

Рис. 1. Цилиндр, касающийся земного эллипсоида по меридиану

Искажения в проекции Гаусса

Искажения в проекции Гаусса нарастают с удалением от осевого меридиана к западу и востоку, а изоколы имеют вид прямых, параллельных меридиану касания (осевому меридиану).

Взаимно - перпендикулярными прямыми в проекции Гаусса изображаются не меридианы и параллели, а дуги малых кругов ABC и DEP (альмукантараты) и дуги больших кругов HQ, НК, НО, HL, перпендикулярные к осевому меридиану (вертикалы). Если альмукантараты ABC, DEF проведены на эллипсоиде через одинаковые промежутки, а вертикалы делят осевой меридиан на равные отрезки LO=OK=KQ, то они, по аналогии с проекцией Меркатора, образуют на карте координатную сеть прямоугольников, как показано на рис. 2. Линиями абсцисс здесь являются изображения альмукантаратов, а линиями ординат изображения вертикалов.

Также по аналогии с проекцией Меркатора с известным допуском можно утверждать, что масштаб в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса в любой точке карты по любому направлению выражается формулой

Рис. 2 Координаты точки в проекции Гаусса

φ"- центральный угол, измеряющий альмукантарат данной точки.

Угол , выраженный в радианной мере, равен длине стягивающей его дуги вертикала, деленной на радиус шара (в данном случае эллипсоид можно приравнять к шару). Если стягивающую дугу угла обозначить через у0, то

Где R - радиус земного шара. Разложив В ряд, получим

(41)

Эта формула, так же как и формула , показывает, что в проекции Гаусса искажения нарастают с удалением от осевого меридиана, т. е. с увеличением на карте ординаты у.

Меридианы и параллели, за некоторыми исключениями, имеют в проекции Гаусса вид сложных кривых (рис. 3). Экватор, средний осевой) меридиан и меридианы, удаленные от среднего на 90° долготы, являются прямыми линиями.

Рис. 3. Картографическая сетка в проекции Гаусса

Проекция Гаусса при сплошном изображении больших территорий, вытянутых по долготе, дает большие искажения (точки, удаленные по экватору от осевого меридиана на 90° долготы, уходят в бесконечность). Поэтому в целях уменьшения искажений она применяется по зонам, ограниченным линиями меридианов. Каждая зона изображается на плоскости в отдельности, причем за ось X принимается изображение среднего (осевого) меридиана каждой зоны, а за ось У - изображение экватора. Протяженность зон по долготе берется такой, чтобы искажения на их краях были пренебрегаемо малы.

При удалении к западу или востоку от осевого меридиана на 3° относительное искажение длин достигает на экваторе 1/750, а на широте 45° - 1/1500. Такое искажение допустимо для карт масштабов 1: 25 000 и мельче. Однако с удалением от осевого меридиана зоны больше чем на 3° линейные искажения начинают, быстро расти, и становятся недопустимыми. Исходя из этого, в СНГ протяженность зон по долготе установлена в 6°.

Нумерация шестиградусных зон в проекции Гаусса приведена в таблице 5.

Таблица 5

Нумерация шестиградусных зон в проекции Гаусса.

Номер зоны			Номер зоны	Долгота осевого меридиана от Гринвича	Номер колонны листов миллионной карты
	К вос-току	К запа-ду			К вос-току	К запа-ду

Примечание: При выполнении специальных съемок в масштабах 1: 25 000 и крупнее техническими инструкциями допускается применение трехградусных и даже более узких зон, в зависимости от масштаба съемки и предъявляемых к ней требований.

Рис 50. Изображение зон в проекции Гаусса

Изображение зон на плоскости показано на рис. 4. Зная номер зоны, можно определить долготу ее осевого (среднего) меридиана по формуле

L 0 = 6N - 3,

Где П - номер зоны,

L 0- долгота осевого меридиана.

Наоборот, зная долготу осевого меридиана, легко определить номер зоны по формуле

Абсциссы х в каждой зоне отсчитываются от экватора к северу со знаком плюс, а к югу-со знаком минус. Для всей территории Украины абсциссы х положительны, поэтому знак плюс перед ними не ставится. Ординаты у отсчитываются от осевого меридиана каждой зоны со знаком плюс к востоку и со знаком минус к западу. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, их условно увеличивают путем алгебраического прибавления на 500000 м. Кроме того, впереди полученной суммы ставят номер зоны, чтобы знать, в какой зоне находится данная точка. Например, некоторая точка находится в зоне 7 и имеет ординату

У = - 243 435,15 м.

Согласно указанному правилу преобразованное, условное значение ординаты будет

У = 7 256 564,85 м.

Таким образом, для вычисления условной ординаты любой точки должен быть известен номер зоны, в которой точка находится.

Рис. 5,6 Основные обозначения на эллипсоиде и плоскости в проекции Гаусса.

Номер зоны можно определить, зная долготу данной точки или номенклатуру листа какой-либо топографической или обзорно-топографической карты, на котором она расположена.

Для проекции Гаусса приняты следующие основные обозначения (рис. 5 -на эллипсоиде и рис. 6 - на плоскости):

В - геодезическая широта произвольной точки М на эллипсоиде;

L - геодезическая долгота от Гринвича той же точки на эллипсоиде;

L0 - долгота от Гринвича осевого меридиана;

L = L - L 0 - разность долгот меридиана данной точки и осевого меридиана;

А - азимут геодезической линии на эллипсоиде;

Хв - длина меридиана от экватора до параллели с широтой данной точки;

х и у - прямоугольные координаты Гаусса соответствующей

Точки М1 на плоскости;

Гауссово сближение меридианов;

Дирекционный угол хорды геодезической линии M1N1´ На плоскости;

Рис. 7. Связь между азимутом, дирекционным углом и сближением меридианов в проекции Гаусса.

Поправка за кривизну изображения геодезической линии M1N1´ (кривой) на плоскости;

N-радиус кривизны первого вертикала в точке с широтой В.

Прямоугольными координатами Гаусса любой точки земного эллипсоида называются плоские прямоугольные координаты изображения соответствующей точки на плоскости в проекции Гаусса.

Гауссовым сближением меридианов в данной точке называется угол, образованный на плоскости меридианом, проходящим через данную точку, и линией, параллельной осевому меридиану.

Геодезической линией между двумя точками на эллипсоиде называется линия кратчайшего расстояния на поверхности эллипсоида между этими точками. Геодезическая линия в проекции Гаусса изображается в виде кривой, образующей со своей хордой некоторый угол 5, называемый поправкой за кривизну кривой. Угол 3 мал и учитывается лишь при обработке триангуляции.

Дирекционным углом какого-либо направления на плоскости называется угол между положительным направлением оси X и данным направлением. Этот угол изменяется от 0 до 360° и отсчитывается от положительного направления оси X по ходу часовой стрелки. Связь между азимутом, дирекционным углом и гауссовым сближением меридианов произвольной точки М1 на плоскости легко определяется из рис. 53.

Ниже без вывода приводятся формулы, определяющие проекцию Гаусса

(42)

(43)

В этих формулах

T = TgB ,

, где

L " - разность долгот, выраженная в секундах.

P " =206265".

Формулы для вычисления гауссова сближения меридианов И масштаба изображения m по геодезическим координатам данной точки имеют вид

Исследования формул (42) и (43) показывают, что при вычислении х и у в шестиградусных зонах для широт в пределах территории СССР члены формул, содержащие L " 6, L " 5 и L " 4 не превышают соответственно 0,005, 0,05 и 3,0 м. Следовательно, при вычислениях х и у для картографических целей (составления карт масштабов 1:100000 и мельче) в правых частях этих формул достаточно удерживать лишь первые два члена.

Исходя из этих же соображений, гауссово сближение меридианов можно вычислять по приближенной формуле

А масштаб изображения в любой точке карты по формуле

(4б)

Формула (46) получается из формулы (41), если в ней отбросить третий и последующие члены и заменить дугу у0 на шаре ординатой у на плоскости; в пределах шестиградусной зоны

Трапеция в проекции Гаусса

Рис.8 Трапеция в проекции Гаусса

Значение Отличается от значения На весьма незначительную величину.

Обычно прямоугольные координаты Гаусса вычисляют не по формулам (42) и (43), а с помощью специальных таблиц. Таблицы для логарифмического вычисления координат Гаусса-Крюгера издания 1946 года, таблицы координат Гаусса-Крюгера издания 47 года. В вводных частях этих таблиц дается подробное их описание, приводятся пояснения к пользованию таблицами и примеры вычисления координат.

В отличие от многогранной проекции, ранее применявшейся у нас для топографических карт, в проекции Гаусса вследствие увеличения искажений в оба направления от осевого меридиана трапеция топографической или обзорно-топографической карты, сторонами которой являются отрезки меридианов и параллелей, не представляет собой геометрически правильной фигуры. Вогнутость меридианов в ней направлена в сторону осевого меридиана (рис. 8). Однако уклонение меридианов от прямой значительно меньше графической точности, которая требуется при построении трапеций карт масштабов 1:500 000 и крупнее. Поэтому боковые стороны трапеций этих карт в проекции Гаусса изображаются прямыми линиями.

Уклонение параллелей от прямой начинает практически ощущаться на трапециях карт масштабов 1:100000 и мельче (с разностью долгот крайних меридианов в 30" и больше). Исходя из этого, каждая параллель (северная или южная сторона) трапеции наносится: для карты масштаба 1:100 000 по координатам трех точек, для карты масштаба 1:200 000 по координатам пяти точек и для карты масштаба 1:500 000 по координатам семи точек. В соответствии с этим для построения трапеций карт масштабов 1:100000, 1:200 000 и 1:500 000 необходимо знать координаты соответственно шести, десяти и четырнадцати точек. Трапеции карт масштабов 1: 50 000 и крупнее строятся по координатам четырех точек (вершин углов).

На рис. 9 показаны схематические изображения трапеций карт масштабов 1: 10000-1:500000. Для трапеций карт масштабов 1:100000, 1:200000 и 1:500000 указаны промежуточные точки, по координатам которых наносятся параллели, и приведены размеры трапеций в градусной мере (И-размеры трапеции соответственно по широте и долготе).

Прямоугольные координаты Гаусса вершин углов трапеций и промежуточных точек выбираются из специальных таблиц (Таблицы координат Гаусса-Крюгера издания 1947 года). Построение трапеции производится путем нанесения этих точек обычным способом

На координатографе или с помощью штангенциркуля и масштабной линейки. В последнем случае вначале строится квадрат или прямоугольник, а затем от его сторон по координатам наносятся вершины углов трапеции и промежуточные точки, если последние необходимы.

Для удобства обработки геодезических измерений, выполненных на стыке двух смежных зон, установлено взаимное перекрытие координатных зон, по долготе. При этом западная зона перекрывает восточную на 30", а восточная перекрывает западную на 7",5. В соответствии с этим в каталогах геодезических пунктов для всех пунктов, находящихся в полосе перекрытия, приводятся прямоугольные координаты для обеих зон. В отдельных случаях может возникнуть необходимость в координатах смежной зоны для пунктов, находящихся за пределами полосы перекрытия зон. В этих случаях производится преобразование прямоугольных координат пунктов из одной шестиградусной зоны в другую, смежную шестиградусную зону. Обычно выполняется с помощью специальных таблиц (Таблицы для перевычисления прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из одной шестиградусной зоны в другую шестиградусную зону издания 1947 года). Таблицы для перевычисления прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из одной шестиградусной зоны в смежную шестиградусную зону издания 1946 года) и т. д. В вводных частях этих таблиц даются пояснения к пользованию ими и приводятся примеры перевычисления координат.

Для решения ряда практических задач, в частности военных, на топографических картах наносится сетка прямоугольных координат Гаусса, или координатная сетка. Она представляет собой сеть квадратов, образуемых линиями, параллельными осевому меридиану зоны, и линиями, перпендикулярными к нему. В каждой зоне координатная сетка наносится от экватора и осевого меридиана данной зоны. Наличие координатной сетки значительно облегчает определение координат точек по карте и нанесение точек на карту по координатам.

Применяемая для карт масштабов 1:10000 - 1:500 000 проекция Гаусса имеет ряд преимуществ по сравнению с применявшейся ранее у нас многогранной проекцией. Первым преимуществом этой проекции является ее связь на картах с координатной сеткой и прямоугольными координатами геодезических пунктов. Нанесению вершин углов трапеции и геодезических пунктов в проекции Гаусса предшествует построение координатной сетки. При применении многогранной проекции сначала строится трапеция, а затем уже от вершин ее углов наносится сетка прямоугольных координат Гаусса. Это снижает графическую точность нанесения геодезических пунктов.

Использование результатов топографо-геодезических работ существенно упрощаются, если эти результаты отнесены к простейшей – прямоугольной системе координат на плоскости. В такой системе координат многие геодезические задачи на небольших участках местности и на картах решаются путем применения простых формул аналитической геометрии на плоскости. Закон изображения одной поверхности на другой называют проекцией. Картографические проекции основаны на формировании специфического отображения параллелей широты и меридианов долготы эллипсоида на некоторую выравниваемую или развертываемую поверхность. В геометрии, как известно, наиболее простыми развертываемыми поверхностями являются плоскость, цилиндр и конус. Это и определило три семейства картографических проекций: азимутальные, цилиндрические и конические . Независимо от выбранного типа преобразований, любое отображение криволинейной поверхности на плоскость влечет за собой ошибки и искажения. Для геодезических проекций предпочитают проекции, обеспечивающие медленное нарастание в них искажений элементов геодезических построений при постепенном увеличении площади проектируемой территории. Особенно важным является требование, чтобы в проекции обеспечивалась высокая точность и удобство учета этих искажений, причем по наиболее простым формулам. Ошибки проекционных преобразований возникают исходя из точности по четырем характеристикам:

равноугольность – истинность формы любого объекта;

равновеликость – равенство площадей;

равнопромежуточность – истинность измерения расстояний;

истинность направлений.

Ни одна из картографических проекций не может обеспечить точность отображений на плоскости по всем перечисленным характеристикам.

По характеру искажений картографические проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и произвольные (в частных случаях равнопромежуточные).

Равноугольными (конформными ) проекциями называют такие, в которых отсутствуют искажения углов и азимутов линейных элементов. Эти проекции сохраняют без искажений углы (например, между севером и востоком всегда угол должен быть прямым) и формы малых объектов, но в них резко деформируются длины и площади. Следует отметить, что сохранение углов для больших территорий труднодостижимо, и этого можно добиться только на небольших участках.

Равновеликими (равноплощадными) проекциями называют проекции, в которых площади соответствующих областей на поверхности эллипсоидов и на плоскости тождественно равны (пропорциональны). В этих проекциях искажены углы и формы объектов.

Произвольные проекции имеют искажения углов, площадей и длин, но эти искажения распределены по карте таким образом, что они минимальны в центральной части и возрастают на периферии. Частным случаем произвольных проекций являются равнопромежуточные (эквидистантные) , в которых искажения длин отсутствуют по одному из направлений: вдоль меридиана или вдоль параллели.

Равнопромежуточными называют проекции, сохраняющие длину по одному из главных направлений. Как правило, это проекции с ортогональной картографической сеткой. В этих случаях главными являются направления вдоль меридманов и параллелей. Соответственно определяются равнопромежуточные проекции вдоль одного из направлений. Второй способ построения таких проекций заключается в сохранении единичного масштабного коэффициента вдоль всех направлений из одной точки, либо из двух. Расстояния, измеренные из таких точек, будут точно соответствовать реальным, но для любых других точек это правило не будет действовать. В случае выбора такого вида проекции очень важен выбор точек. Обычно предпочтение отдают точкам, из которых производится наибольшее количество измерений.

а) конические
б) цилиндрические
в) азимутальные

Рисунок 11. Классы проекций по способу построения

Равноазимутальные проекции чаще всего используются в навигации, т.е. когда наибольший интерес представляет сохранение направлений. Аналогично равновеликой проекции, сохранение истинных направлений возможно лишь для одной или двух определенных точек. Прямые линии, проведенные только из этих точек, будут соответствовать истинным направлениям.

По способу построения (развертывания поверхности на плоскость) выделяют три больших класса проекций: конические (а), цилиндрические (б) и азимутальные (в).

Конические проекции образуются на основе проектирования земной поверхности на боковую поверхность конуса, определенным образом ориентированного относительно эллипсоида. В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают, при этом выбирается секущий или касательный конус. После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. В зависимости от размеров изображаемой площади в конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте: две параллели (секущие) при большом протяжении для уменьшения отклонений масштабов от единицы. Такие параллели называют стандартными. Особенностью конических проекций является то, что их центральные линии совпадают со средними параллелями. Следовательно, конические проекции удобны для изображения территорий, расположенных в средних широтах и значительно вытянутых по долготе. Именно поэтому многие карты бывшего Советского Союза составлены в этих проекциях.

Цилиндрические проекции образуются на основе проектирования земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, определенным образом ориентированного относительно земного эллипсоида. В прямых цилиндрических проекциях параллели и меридианы изображены двумя семействами прямых параллельных линий, перпендикулярных друг другу. Таким образом, задается прямоугольная сетка цилиндрических проекций. Цилиндрические проекции можно рассматривать как частный случай конических, когда вершина конуса отнесена в бесконечность (=0). Существуют разные способы образования цилиндрических проекций. Цилиндр может быть касательным к эллипсоиду или секущим его. В случае использования касательного цилиндра точность измерения длин выдержана по экватору. Если используется секущий цилиндр – по двум стандартным параллелям, симметричным относительно экватора. Применяются прямые, косые и поперечные цилиндрические проекции, в зависимости от расположения изображаемой области. Цилиндрические проекции применяют при составлении карт мелких и крупных масштабов.

Азимутальные проекции образуются путем проектирования земной поверхности на некоторую плоскость, определенным образом ориентированную относительно эллипсоида. В них параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы – пучком прямых, исходящих из центра окружности. Углы между меридианами проекций равны соответствующим разностям долгот. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим). Нормальная сетка проекции ортогональна. Азимутальные проекции можно рассматривать как частный случай конических проекций, в которых =1.

Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой, в свою очередь, зависит от расположения территории. В зависимости от искажений азимутальные проекции подразделяются как равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами.

Существует большое разнообразие проекций: псевдоцилиндрические, поликонические, псевдоазимутальные и другие. От правильного выбора картографической проекции зависит возможность условий оптимального решения поставленных задач. Выбор проекций обусловлен многими факторами, которые условно можно объединить в три группы.

Первая группа факторов характеризует объект картографирования с точки зрения географического положения исследуемой территории, ее размеров, конфигурации, значимости отдельных ее частей.

Вторая группа включает факторы, характеризуемые создаваемую карту. В эту группу входят содержание и назначение карты в целом, способы и условия ее использования при решении задач ГИС, требования к точности их решения.

К третьей группе относятся факторы, которые характеризуют получаемую картографическую проекцию. Это условие обеспечения минимума искажений, допустимые максимальные величины искажений, характер их распределения, кривизна изображения меридианов и параллелей.

Выбор картографических проекций предлагается осуществлять в два этапа.

На первом этапе устанавливается совокупность проекций с учетом факторов первой и второй групп. При этом необходимо чтобы центральные линии или точки проекций, вблизи которых масштабы мало изменяются, находились в центре исследуемой территории, а центральные линии совпадали, по возможности, с направлением наибольшего распространения этих территорий. На втором этапе определяют искомую проекцию.

Рассмотрим выбор различных проекций в зависимости от расположения исследуемой территории. Азимутальные проекции выбирают, как правило, для изображения территорий полярных областей. Цилиндрические проекции предпочтительны для территорий, расположенных вблизи и симметрично относительно экватора и вытянутых по долготе. Конические проекции следует использовать для таких же территорий, но не симметричных относительно экватора или расположенных в средних широтах.

Для всех проекций выбранной совокупности по формулам математической картографии вычисляют частные масштабы и искажения. Предпочтение следует отдать, естественно, той проекции, которая имеет наименьшие искажения, более простой вид картографической сетки, а при равных условиях – более простой математический аппарат проекции. Рассматривая возможность использования равновеликих проекций, следует учитывать размер интересующей площади, а также величину и распределение угловых искажений, Небольшие участки отображаются с гораздо меньшими угловыми искажениями при использовании равновеликих проекций, что может быть полезно, когда значение имеют площадь и формы объектов. В случае, когда решают задачу определения наикратчайших расстояний лучше использовать проекции, не искажающие направления. Выбор проекции – один из основных процессов создания ГИС.

При решении задач картографирования в недропользовании на территории России наиболее часто используются две проекции, описанные ниже.

Видоизмененная простая поликоническая проекция применяется как многогранная, т.е. каждый лист определяется в своем варианте проекции.

Рисунок12. Номенклатурные трапеции листов масштаба 1:200000 в поликонической проекции

Особенности видоизмененной простой поликонической проекции и распределение искажений в пределах отдельных листов миллионного масштаба следующие:

все меридианы изображаются прямыми линиями, отсутствуют искажения длин на крайних параллелях и на меридианах, отстоящих от среднего на ±2º,

крайние параллели каждого листа (северная и южная) являются дугами окружностей, центры этих параллелей находятся на среднем меридиане, длина их не искажается, средние параллели определяются пропорциональным делением по широте вдоль прямолинейных меридианов,

Земная поверхность, принимаемая за поверхность эллипсоида, делится линиями меридианов и параллелей на трапеции. Трапеции изображаются на отдельных листах в одной и той же проекции (для карты масштаба 1: 1 000 000 в видоизмененной простой поликонической). Листы Международной карты мира масштаба 1: 1 000 000 имеют определенные размеры трапеций – по меридианам 4 градуса, по параллелям 6 градусов; на широте от 60 до 76 градуса листы сдваивают, они имеют размеры по параллелям 12; выше 76 градуса объединяют четыре листа и их размер по параллелям составляет 24 градуса.

Применение проекции как многогранной неизбежно связано с введением номенклатуры, т.е. системы обозначения отдельных листов. Для карты миллионного масштаба принято обозначение трапеций по широтным поясам, где в направлении от экватора к полюсам обозначение осуществляется буквами латинского алфавита (A,B,C и т.д.) и по колоннам арабскими цифрами, которые считают от меридиана с долготой 180 (по Гринвичу) против часовой стрелки. Лист, на котором расположен г. Екатеринбург, например, имеет номенклатуру О-41.

Рисунок 13. Номенклатурное деление территории России

Достоинством видоизмененной простой поликонической проекции, примененной как многогранная, является небольшая величина искажений. Анализ в пределах листа карты показал, что искажения длин не превышают 0.10%, площади 0.15%, углов 5´ и являются практически не ощутимыми. Недостатком этой проекции считают появление разрывов при соединении листов по меридианам и параллелям.

Конформная (равноугольная) псевдоцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера. Для применения такой проекции поверхность земного эллипсоида делят на зоны, заключенные между двумя меридианами с разностью долгот 6 или 3 градуса. Меридианы и параллели изображаются кривыми, симметричными относительно осевого меридиана зоны и экватора. Осевые меридианы шестиградусных зон совпадают с центральными меридианами листов карты масштаба 1: 1 000 000. Порядковый номер определяется по формуле

где N – номер колонны листа карты масштаба 1: 1 000 000.

Долготы осевых меридианов шестиградусных зон определяются по формуле

L 0 = 6n – 3, где n - номер зоны.

Прямоугольные координаты x и y в пределах зоны вычисляются относительно экватора и осевого меридиана, которые изображаются прямыми линиями

Рисунок 14. Конформная псевдоцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера

В пределах территории бывшего СССР абсциссы координат Гаусса-Крюгера положительные; ординаты положительные к востоку, отрицательные к западу от осевого меридиана. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, точкам осевого меридиана условно придают значение y = 500 000 м с обязательным указанием впереди номера соответствующей зоны. Например, если точка находится в зоне с номером 11 в 25 075м к востоку от осевого меридиана, то значение ее ординаты записывается так: y = 11 525 075 м: если точка расположена к западу от осевого меридиана этой зоны на таком же расстоянии, то y = 11 474 925 м.

В конформной проекции углы треугольников триангуляции не искажаются, т.е. остаются такими же, как на поверхности земного эллипсоида. Масштаб изображения линейных элементов на плоскости постоянен в данной точке и не зависит от азимута этих элементов: линейные искажения на осевом меридиане равны нулю и постепенно возрастают по мере удаления от него: на краю шестиградусной зоны они достигают максимальной величины.

Во странах западного полушария применяют для составления топографических карт универсальную поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора (UTM) в шестиградусных зонах. Эта проекция близка по своим свойствам и распределению искажений к проекции Гаусса-Крюгера, но на осевом меридиане каждой зоны масштаб m=0.9996, а не единица. Проекция UTM получается двойным проектированием - эллипсоида на шар, а затем шара на плоскость в проекции Меркатора.

Рисунок 15. Преобразование координат в геоинформационных системах

Наличие в ГИС программного обеспечения, осуществляющего проекционные преобразования, позволяет легко перевести данные из одной проекции в другую. Такое бывает необходимо, если полученные исходные данные существуют в проекции, не совпадающей с выбранной в вашем проекте или нужно изменить проекцию данных проекта для решения какой-либо специфической задачи. Переход из одной проекции в другую носит название проекционных преобразований. Существует возможность перевода координат цифровых данных, изначально введенных в условных координатах дигитайзера или растровой подложки с помощью преобразований плоскости.

Каждый пространственный объект кроме пространственной привязки обладает некоторой содержательной сущностью, и в следующей главе рассмотрим возможности описания ее.

Координатные данные, составляющие один из основных классов геоинформационных данных, используют для указания местоположения на земной поверхности.

Для отображения положения точек поверхности на плоскости используют различные математические модели поверхности и различные системы координат. На практике применяют два основных типа координат: плоские и сферические. Реже применяют криволинейные или полярные.

Выбор системы координат зависит от размеров исследуемых участков поверхности, как следствие, от влияния кривизны Земли. При изображении небольших участков Земли часть уровненной поверхности принимают за плоскость. Такими участками будут участки до 20 км длиной и площадью до 400 км2.

В этих случаях применимы плоские координаты. Плоские декартовы координаты определяются заданием двух осей. При этом обычно координата Х указывает на восток, Y – на север. Задают масштабные отрезки. Упорядоченная пара (X, Y) определит положение точки в заданной системе.

Плоские полярные координаты используют расстояние от начала координат (r) и угол () от фиксированного направления. Направление обычно фиксируется на север, а угол отсчитывается по часовой стрелке от него. Полярные координаты удобны при проведении измерений от какой-либо заданной точки, например, когда используются данные таких источников, как радарные съемки.

При необходимости учета кривизны применяют пространственные системы координат.

Для определения географической системы координат (разновидности сферической системы) введены следующие понятия:

плоскость земного экватора – проходит через центр Земли перпендикулярно к оси вращения;

плоскость географического (астрономического) меридиана – проходит через ось вращения Земли и отвесную линию в точке земной поверхности;

меридиан – линия пересечения плоскостей географических меридианов с земной поверхностью;

параллель – линия, образованная пересечением плоскости, параллельной плоскости земного экватора, с поверхностью Земли.

Положение точки в географической системе координат определяется широтой () и долготой ().

Широта – это угол между точкой и экватором вдоль меридиана. Она изменяется от –90о (южный полюс) до +90о (северный полюс).

Долгота – это угол в плоскости экватора между меридианом точки и главным (нулевым) меридианом, проходящим через Гринвич (Англия). Она изменяется от –180о (западная долгота) до +180о (восточная долгота). Рассмотренные системы носят в большей степени теоретический характер. На практике используют более широкий набор систем координат: геоцентрические, топоцентрические, полярные геодезические и др.

2.4.4. Картографические проекции

При составлении карт пространственное (трехмерное) положение точек отображается в плоском (двухмерном) представлении. Для отображения положения точек трехмерной поверхности на плоскости применяют различные математические методы.

Картографические проекции выполняют функции представления на плоской поверхности объектов, расположенных на поверхности Земли. Более точно они отображают не сами объекты, а их образы, перенесенные на эллипсоид или геоид, т. е. некую регулярную поверхность, поскольку реальная поверхность и форма Земли не являются правильной геометрической фигурой.

В настоящее время существует множество подходов к построению картографических проекций. Это определяет разнообразие способов их классификации. Картографические проекции классифицируют по разным признакам :

по характеру искажений;

по способам получения проекций;

по ориентировке картографической сетки в зависимости от положения точки полюса принятой системы координат;

по виду нормальной картографической сетки линий;

по виду общих уравнений картографических проекций и др.

Преимуществом ГИС как интегрированной системы является возможность выполнения проекционных преобразований не только при работе с картографической информацией, но и с любой другой. Например, возможно трансформирование космического снимка с дополнительным преобразованием его в заданную картографическую проекцию.

По способу построения выделяют три больших класса проекций, включающие разновидности: конические, цилиндрические, азимутальные.

2.4.5. Система координат, принятая в Роскартографии

В Роскартографии с 1 июля 2002 г. произошел официальный переход из системы координат 1942 г. СК-42 для топографических карт Российской Федерации масштаба 1: 10 000–1: 200 000 к системе координат 1995 г. СК-95, обязательной для применения при выполнении астрономо-геодезических, топографо-картографических и геоинформационных работ на территории России . При этом, практически заметные графические расхождения между координатными сетками на топографических картах в старой и новой системах координат будут проявляться, начиная с масштаба 1: 50 000 и крупнее. Для локальных ГИС может быть использована местная система координат. При проектировании цифровой топографической основы для ГИС регионального и межрегионального уровня могут использоваться глобальные координатные системы WGS-84, ITRF-94, ПЗ-90.

Топографические карты, служащие источником данных для цифровой картографической основы, обычно строятся в равноугольной поперечной цилиндрической проекции Гаусса – Крюгера с отображением эллипсоида на плоскости по шестиградусным зонам, с сеткой одноименных плоских прямоугольных координат, использование которой для картографирования территорий, существенно больших зоны по широте, связано со сложностями, упомянутыми выше. В частности, за пределами шестиградусных зон становятся практически заметными искажения длин (расстояний).

ГИС работают и с другими распространенными проекциями: Меркатора, Ламберта, прямоугольной и др.

Источники данных для ГИС.

Источники пространственных данных

Источники пространственных данных для ГИС – основа их информационного обеспечения. Затраты на информационное обеспечение геоинформационных проектов достигают 90 % от их общей стоимости. В литературе постоянно упоминается еще одна цифра – до 70 % всех данных, составляющих информационные ресурсы наций, регионов и ведомств, имеют пространственную привязку или могут быть координированы, получив статус пространственных. Тем не менее, информационное обеспечение ГИС остается крайне трудоемким делом. Это связано с тем, что цифровая среда существования ГИС предполагает цифровую форму обрабатываемых ею данных, а основную массу источников составляют аналоговые данные («бумажные» карты, статистические табличные отчеты, тексты) .

ГИС, как правило, оперируют различными упорядоченными наборами данных. Среди них традиционно различают картографические, аэрокосмические материалы, которые преобразуются и вводятся в среду ГИС или заимствуются из других геоинформационных систем. Помимо указанных материалов, реже используются данные специально проводимых полевых исследований и съемок, а также литературные (текстовые) источники.

В 90-е гг. ХХ в. в России была проделана значительная работа по преобразованию аналоговой информации общегеографических, топографических и геологических карт в цифровой (векторный) вид. Для выполнения этих работ в Роскартографии были созданы центры геоинформатики (Росгеоинформ, ГосГИСЦентр, СевЗапГеоинформ, Сибгеоинформ, Уралгеоинформ и Дальгеоинформ), которые, используя технологии, разработанные в НИИ ПМК (г. Нижний Новгород), выполнили работы по цифрованию карт масштаба 1: 1 000 000 и 1: 200 000. Результаты работы центров хранятся и поддерживаются в актуальном состоянии в Фонде цифровой картографической информации в ГосГИСЦентре (г. Москва) .

Созданием цифровых карт практически всех перечисленных выше типов занимаются также соответствующие профильные организации и ведомства. Так, например, геологические карты в цифровом виде созданы региональными информационно-компьютерными центрами Министерства природных ресурсов РФ (МПР). Вся работа по созданию цифровых геологических карт выполняется с использованием нескольких ГИС – ArcInfo, ArcView (ESRI, Inc.), ГИС «ПАРК» (Ланэко), GeoGraph/GeoDraw (ЦГИ ИГ РАН). Созданные на настоящий момент карты хранятся в ГлавНИИВЦентре МПР России. Информация о состоянии работ по созданию цифровых геологических карт доступна в Интернет на сайте государственного банка цифровой геологической информации Министерства природных ресурсов.

Значительные объемы работ по созданию цифровых карт проводятся во многих городах России. Среди лидеров этого процесса: Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, Ростов-на-Дону, Краснодар, Казань, Уфа, Нижний Новгород, Сургут, Таганрог, Находка и др. В ряде случаев для этих целей используется гибридная растрово-векторная технология. При этом задействованы следующие программные продукты: ArcInfo, ArcView (ESRI, Inc.), MapInfo Professional (MapInfo Corp.), MicroStation (Bentley Systems, Inc.) и др.

4.2. Цифровые карты

4.2.1. Цифровое картографирование, определение цифровых карт

В результате автоматизации топографо-геодезического производства возникло новое направление – цифровое картографирование местности.

Под цифровым картографированием местности как части топографо-геодезического производства понимается технологический процесс, объединяющий сбор и обработку цифровой топографической информации, формирование на ЭВМ цифровой модели местности, хранение, дополнение и обновление еѐ с помощью машинного банка данных, получение по этой модели различных аналитических и графических материалов в соответствии с предъявленными требованиями.

В научном плане цифровое картографирование представляет собой новый метод, принципиально отличающийся от традиционных аналоговых и предназначенный для создания цифровой модели местности (ЦММ). Топографические планы и карты при этом рассматриваются как еѐ производные. Потребители топографо-геодезической информации имеют возможность получать не один универсальный документ (топографическую карту или план), требующий дополнительной переработки, а целый ряд материалов различного содержания и формы, необходимых для решения конкретных задач. Такой подход обеспечивает потребности различных отраслей народного хозяйства в топографо-геодезических и картографических материалах, даѐт большой экономический эффект, обусловленный многократным и многоцелевым их использованием .

В научно-технической литературе и нормативных документах приведены понятия цифровых моделей местности, электронных, цифровых карт, цифровых топографических карт, различные их классификации.

Как в России, так и в других государствах, цифровые топографические карты и планы создаются государственными топографо-картографическими и кадастровыми службами и другими ведомствами государства, покрывая всю территорию или отдельные регионы и охватывая большую часть топографического масштабного ряда .

Цифровые карты (ЦК) в векторном формате – наиболее распространенный вид цифровой карты. Их создавали (в конце прошлого века) по технологии цифрования с помощью дигитайзера с ручным обводом или сканированием оригиналов с последующей векторизацией (в настоящее время), используя программные средства – векторизаторы. Альтернативный подход – растровая цифровая карта, создаваемая сканированием топографических карт.

Векторная ЦК обладает рядом преимуществ. Тем не менее, практика показывает, что при отсутствии необходимости в векторной основе, ограниченности финансовых ресурсов и по другим причинам может быть использована растровая копия топографической карты (плана).

Существенные недостатки растровой основы: трудность актуализации, ограниченные возможности изменения масштаба изображения, невозможность разгрузки (удаления излишних элементов содержания и их атрибутов), трудность атрибутирования, невозможность адресации к элементам содержания, большие объемы данных, их труднопереносимость.

В процессе цифрования происходит перевод исходных картографических материалов на твердой основе в цифровую форму. Используемое программное обеспечение и цели работы накладывают определенный отпечаток на технологию цифрования, однако существуют требования, выполнение которых необходимо для создания качественного продукта в виде ЦК. Результатом цифрования является цифровая карта. Однако это еще «сырой» продукт. Для того чтобы ЦК стала законченным результатом, ее качество должно быть оценено и признано удовлетворительным. Существуют различные способы нахождения и устранения ошибок – от ручных до полуавтоматических. Созданная по исходным картографическим материалам и прошедшая процедуры контроля цифровая карта является законченным продуктом и используется далее в соответствии со своим предназначением.

Под цифрованием принято понимать процесс перевода исходных (аналоговых) картографических материалов в цифровую форму , т. е. перевод графических объектов исходных картографических материалов в цифровую форму.

Создание ЦК может осуществляться с помощью дигитайзера или цифрованием растрового изображения исходных картографических материалов.

С помощью дигитайзерного ввода основная масса ЦК создавалась до середины 1990-х гг., затем дигитайзеры уступили место цифрованию по растру. В настоящее время при создании ЦК дигитайзеры имеют ограниченную область использования.

Преимущества дигитайзерного ввода:

возможность обзора всего листа карты или участка карты, окружающего цифруемую территорию. Этот способ позволяет разобраться в ситуации при низком качестве графики исходных материалов;

возможность оцифровки исходных материалов практически любого качества. Это имеет решающее значение, если используемый сканер по своим техническим возможностям не позволяет оцифровывать карты (планы) на жесткой основе (алюминий, дерево), ветхие картографические материалы или картографические материалы с локальными участками неравномерной толщины (в качестве таких материалов часто выступают бумажные планы, оперативное редактирование которых происходит путем срезания бритвой устаревших объектов и наклеивания актуализированных участков поверх устаревших).

При векторизации растра субъективные факторы влияют меньше, чем при дигитайзерном вводе, так как растровая подложка позволяет все время корректировать ввод. Программы векторизации растровых изображений условно можно разделить на три группы: ориентированные на ручную векторизацию, полуавтоматическую и автоматическую.

Алгоритмы автоматической векторизации для ввода картографической информации в настоящее время не используются для массового ввода картографического материала, поэтому здесь они рассматриваться не будут.

Полуавтоматическая векторизация дает хорошие результаты при цифровании четких контуров на растре соответствующего качества, например расчлененные оригиналы рельефа на пластике.

Точность ввода информации у опытного оператора при ручной векторизации выше, так как при полуавтоматической векторизации на передачу формы влияет качество растра, и при «изрезанных» краях растровой линии начинают появляться изгибы проводимой векторной линии, которые вызваны не общей формой линии, а локальными нарушениями растра. Оператор же в таких и подобных случаях форму объекта передает более точно, ориентируясь на дополнительные материалы (источник получения растра) и анализируя ситуацию. Нужно отметить, что при векторизации растра точность вода значительно выше, чем при цифровании дигитайзером, и в основном зависит от качества исходного растра .

При работе с различными цифровыми картографическими материалами следует понимать, что в качестве непосредственного результата цифрования исходных картографических материалов получаем цифровую карту, являющуюся моделью источника, с которого она была получена. Если при создании ЦК в качестве источника использовались «бумажные» карты, то непосредственно в результате цифрования получаем цифровую картографическую модель исходной бумажной карты, если в качестве источника использовались данные наземных полевых съемок, то полученная по «безбумажной» технологии цифровая карта является цифровой картографической моделью местности и т. д.

Рассмотрим основные определения электронных топографических карт и основные требования (п. 4.2.3.) к ним, принятые Национальным стандартом Российской Федерации .

«Электронная топографическая карта (ЭТК) – электронная (векторная или растровая) карта, изготовленная в принятых для общегосударственных топографических карт математической и геодезической основах, содержании, графическом и цветовом оформлении.

Формат записи электронной карты – структура расположения данных в файлах, описание вида данных и точность их представления» .

В Межгосударственном стандарте (ГОСТ) даны следующие определения.

Цифровая модель местности (ЦММ) – цифровая картографическая модель, содержащая данные об объектах местности и ее характеристиках.

Цифровая модель объектов местности – цифровая модель местности, содержащая информацию о плановом и высотном положении объектов местности, кроме рельефа.

Цифровая карта (ЦК) – цифровая картографическая модель, содержание которой соответствует содержанию карты определенного вида и масштаба. Цифровой план – цифровая картографическая модель, содержание которой соответствует содержанию плана определенного вида и масштаба.

Электронная карта (ЭК) – цифровая картографическая модель, визуализированная или подготовленная к визуализации на экране средствами отображения информации в специальной системе условных знаков, содержание которой соответствует содержанию карты определенного вида и масштаба.

Графическая копия цифровой (электронной) карты – графическое изображение на твердом носителе, содержание которого адекватно содержанию цифровой (электронной) карты.

Графическая копия цифрового (электронного) плана – графическое изображение на твердом носителе, содержание которого адекватно содержанию цифрового (электронного) плана

4.3. Материалы дистанционного зондирования

Одним из основных источников данных для ГИС являются материалы дистанционного зондирования. Они объединяют все типы данных, получаемых с носителей космического (пилотируемые орбитальные станции, корабли многоразового использования типа «Шаттл», автономные спутниковые съемочные системы т. п.) и авиационного базирования (самолеты, вертолеты и микроавиационные радиоуправляемые аппараты) и составляют значительную часть дистанционных данных (remotely sensed data) как антонима контактных (прежде всего, наземных) видов съемок, способов получения данных измерительными системами в условиях физического контакта с объектом съемки. К неконтактным (дистанционным) методам съемки, помимо аэрокосмических, относятся разнообразные методы морского (наводного) и наземного базирования, включая, например, фототеодолитную съемку, сейсмо-, электромагниторазведку и иные методы геофизического зондирования недр, гидроакустические съемки рельефа морского дна с помощью гидролокаторов бокового обзора, иные способы, основанные на реГИСтрации собственного или отраженного сигнала волновой природы.

Аэрофотосъемки регулярно выполняются в нашей стране с 1930-х гг., и за прошедший период накоплен фонд снимков, полностью покрывающих страну, а для многих районов – с многократным перекрытием, что особенно важно при изучении динамики объектов. Материалы аэрофотосъемки используются в основном для топографического картографирования страны, также широко применяются в геологии, лесном и сельском хозяйстве. Космические снимки начали поступать с 1960-х гг., и к настоящему времени их фонд исчисляется десятками миллионов .

Виды космических материалов разнообразны. Существует две технологии космических съемок: с использованием фотографических и сканерных систем.

4.4. Особенности программного обеспечения для обработки данных дистанционного зондирования Земли

Дистанционное зондирование Земли в широком смысле – это получение любыми неконтактными методами информации о поверхности Земли, объектах на ней или в ее недрах, обычно в виде изображения земной поверхности в определенных участках электромагнитного спектра . Информация, полученная в виде фотографического, сканерного, радиолокационного или иного изображения в цифровом либо аналоговом виде, получила название материалов дистанционного зондирования (МДЗ), данных дистанционного зондирования (ДДЗ) или материалов аэрокосмосъемок (МАКС) . Далее для обозначения такой информации используется только аббревиатура ДДЗ.

Похожая информация.

← Вернуться